四川省成都市青羊区2020年中考数学二模试卷_试卷库

四川省成都市青羊区2020年中考数学二模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为( )

A . 16，16 B . 10，16 C . 8，8 D . 8，16

2、下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　）

A .

B .

C .

D .

3、在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

4、若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣1 B . k＞﹣1且k≠0 C . k＜1 D . k＜1且k≠0

5、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）

A . 90° B . 180° C . 210° D . 270°

6、如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A . 1.17×10⁷ B . 11.7×10⁶ C . 0.117×10⁷ D . 1.17×10⁸

8、2020的倒数是（　　）

A . ﹣2020 B . 2020 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

9、在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x²不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）

A . y＝4（x﹣2）²+2 B . y＝4（x+2）²﹣2 C . y＝4（x﹣2）²﹣2 D . y＝4（x+2）²+2

10、一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）

①快车追上慢车需6小时；

②慢车比快车早出发2小时；

③快车速度为46km/h；

④慢车速度为46km/h；

⑤AB两地相距828km；

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

二、填空题（共8小题）

1、分解因式：a²﹣4b²= ．

2、如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A₁B₁C₁D₁ ，又作正四边形A₁B₁C₁D₁的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为．

3、如图，某校教学楼 $\text{[math]}$ 与实验楼 $\text{[math]}$ 的水平间距 $\text{[math]}$ 米，在实验楼顶部 $\text{[math]}$ 点测得教学楼顶部 $\text{[math]}$ 点的仰角是 $\text{[math]}$ ，底部 $\text{[math]}$ 点的俯角是 $\text{[math]}$ ，则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度是米（结果保留根号）.

4、如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 .

5、投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.每次实验投两次，两次朝上的数字的和为6的概率是 .

6、已知 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ .

7、设x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣x﹣1＝0的两根，则2x₁²﹣x₁+x₂²＝．

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2 $\text{[math]}$ ，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为．

三、解答题（共10小题）

1、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ +1．

2、

(1)计算： $\text{[math]}$ ﹣（π﹣2020）⁰+2^﹣¹ ．

(2)解不等式组： $\text{[math]}$ ．

3、如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行20km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行20km至C港．

(1)求A，C两港之间的距离；（结果保留到0.1km）

(2)确定C港在A港的什么方向（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

4、光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．

(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；

(2)该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？

(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

5、如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上．O是坐标原点，点A(﹣13，0)，对角线AC与OB相交于点D，且AC•OB＝130，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E．

(1)求双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)求S_△_AOB：S_△_OCE之值．

6、如图，在⊙O中，直径AB＝10，tanA＝ $\text{[math]}$ ．

(1)求弦AC的长；

(2)D是AB延长线上一点，且AB＝kBD，连接CD，若CD与⊙O相切，求k的值；

(3)若动点P以3cm/s的速度从A点出发，沿AB方向运动，同时动点Q以 $\text{[math]}$ cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t （0＜t＜ $\text{[math]}$ ），连结PQ．当t为何值时，△BPQ为Rt△？

7、如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2 $\text{[math]}$ ，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，求 AF长。

8、某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8000元．

(1)求该商店7月份这种商品的售价是多少元？

(2)如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？

9、已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．

(1)如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE；

(2)如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试说明AF与BE的数量关系；

(3)如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．

10、抛物线y＝ax²+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为(﹣1，0)，一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．

(1)试求二次函数及一次函数的解析式；

(2)如图1，点D(2，0)为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S_△_CPD＝3S_△_CQD ，求点P的坐标；

(3)如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+ $\text{[math]}$ CF的值最大时，求点E的坐标．