四川省成都市成华区2020年中考数学二模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列关于0的说法正确的是（ ）
A . 0是正数
B . 0是负数
C . 0是有理数
D . 0是无理数
2、一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 平行四边形
B . 矩形
C . 正三角形
D . 等腰直角三角形
4、截至5月6日，Covid﹣19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（ ）
A . 365×104
B . 3.65×105
C . 3.65×106
D . 3.65×107
5、下列运算正确的是（ ）
A . （a+3）2＝a2+9
B . a8÷a2＝a4
C . a2+a2＝2a2
D . a2•a3＝a6
6、在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）
A . 8.8分，8.9分
B . 8.8分，8.8分
C . 9.5分，8.9分
D . 9.5分，8.8分
7、下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ）
A . y＝﹣4x
B . y＝x﹣4
C . y＝ 
D . y＝x2
D . y＝x2
8、如图， 
是 
的直径， 
，若 
，则圆周角 
的度数是（ ）
是 的直径， ，若 ，则圆周角 的度数是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是（ ）
A . ac＜0
B . b2﹣4ac＞0
C . 2a﹣b＝0
D . 9a+3b+c＝0
二、填空题（共9小题）
1、代数式 
有意义，则x的取值范围是 ．
有意义，则x的取值范围是 ．
2、五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 ．
3、对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ． 若（m+2）◎（m﹣3）=24，则m= ．
4、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于 
AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为 ．
AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为 ． 
5、一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1 ， x2 ， 则 
的值为 ．
的值为 ．
6、将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为 ．
7、从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为
8、如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝ 
（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝ 
，则k的值为 ．
（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝ ，则k的值为 ． 
9、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为 ．
三、解答题（共9小题）
1、
(1)计算：4sin60°+（2020﹣π）0﹣（ 
）﹣2+|﹣2 
|；
）﹣2+|﹣2 |；
(2)解不等式组： 
．
．
2、先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
3、某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：A﹣阅读素养、B﹣数学素养、C﹣科学素养、D﹣人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
(1)求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；
(2)求扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校八年级共有学生400人，请估计全年级选择选项B的学生有多少人？
4、如图，在A的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A沿着北偏东55°方向巡逻，到达C时接到命令，立刻从C沿南偏东60°方向以20海里/小时的速度航行，从C到B航行了3小时．求A，B间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43， 
≈1.73）
≈1.73） 
5、如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝ 
的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，n）．
的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，n）． 
(1)求这两个函数的解析式；
(2)已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若S△AOM＝ 
S△BOM ， 求点M的坐标．
S△BOM ， 求点M的坐标．
6、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
(1)求证：直线DF是⊙O的切线；
(2)求证：BC2＝4CF•AC；
(3)若⊙O的半径为2 
，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．
，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．
7、某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．
(1)求A，B两种运动衫的单价各是多少元？
(2)若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？
8、如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，P为△ABC内部一点，且满足∠APB＝∠BPC＝150°．
(1)求证：△PAB∽△PBC；
(2)求证：PA＝3PC；
(3)若AB＝10，求PA的长．
9、如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C（0， 
），顶点为D，对称轴交x轴于点E．
），顶点为D，对称轴交x轴于点E． 
(1)求该抛物线的一般式；
(2)若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；
(3)若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当△PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．