江西省九江市2020年中考数学三模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、
如图所示几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在负实数－5、－1、－2、－π中，最大的数是（ ）
A . －5
B . －1
C . －2
D . －π
3、2019新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019-nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=1 
10-9米），125纳米用科学记数法表示等于（ ）米
10-9米），125纳米用科学记数法表示等于（ ）米
A . 1.25 
10-10
B . 1.25 
10-11
C . 1.25 
10-8
D . 1.25 
10-7
10-10
B . 1.25 10-11
C . 1.25 10-8
D . 1.25 10-7
4、江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：
| 年龄（岁） | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 人数（名） | 3 | 8 | 6 | 4 | 2 |
则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A . 13，14
B . 13，13
C . 14.13.5
D . 16，14
5、如图，矩形ABCD中， 
， 
，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AFGE，当点F落在边CD上时，连接BF、DE，则 
（ ）
， ，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AFGE，当点F落在边CD上时，连接BF、DE，则 （ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，抛物线 
经过点 
，点 
，则下列结论：①该抛物线的对称轴为直线 
；② 
；③ 
；④ 
，其中正确结论的个数是（ ）
经过点 ，点 ，则下列结论：①该抛物线的对称轴为直线 ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数是（ ） 
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共6小题）
1、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝120°，将菱形翻折，使点A落在边CD的中点E处，折痕交边AD，AB于点G，F，则AF的长为
2、－1999－1= ．
3、因式分解: 
= .
= .
4、一元二次方程x2－5x+3=0的两个根为x1、x2 ， 则3x1x2+x12－5x1的值为 ．
5、如图，在4 x 4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中cos∠ABC= ．
6、在△ABC
中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点
D 在边 AB，
且 BD= 
，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是 ．
，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是 ． 三、解答题（共11小题）
1、
(1)先化简，再求值： 
÷（1+ 
），其中x=2020
÷（1+ ），其中x=2020
(2)解不等式组 
2、如图， 
的对角线 
相交于点 
分别为 
的中点．求证： 
．
的对角线 相交于点 分别为 的中点．求证： ． 
3、如图，是由6 
6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．
6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图． 
(1)在图1中找一个格点D ，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可）
(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）
4、现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．
(1)写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
(2)用列表法或画树状图法求小丽投放的两袋垃圾是不同类的概率
5、如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y= 
的图象相交于点A(a，3)，且与x轴相交于点B．
的图象相交于点A(a，3)，且与x轴相交于点B． 
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)写出直线y=﹣x+2向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标
6、近几年，随着电子产品的广泛应用，学生的近视发生率出现低龄化趋势，引起了相关部门的重视．某区为了了解在校学生的近视低龄化情况，对本区7-18岁在校近视学生进行了简单的随机抽样调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
(1)这次抽样调查中共调查了近视学生 人；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中10-12岁部分的圆心角的度数是 ；
(4)据统计，该区7-18岁在校学生近视人数约为10万，请估计其中7-12岁的近视学生人数．
7、如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙ O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．
(1)求证：EG是⊙O的切线；
(2)若BG=OB，AC=6，求BF的长．
8、如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．如图2是其侧面简化示意图，已知矩形 
的长 
，宽 
，圆弧盖板侧面 
所在圆的圆心 
是矩形 
的中心，绕点 
旋转开关（所有结果保留小数点后一位）．
的长 ，宽 ，圆弧盖板侧面 所在圆的圆心 是矩形 的中心，绕点 旋转开关（所有结果保留小数点后一位）． 
(1)求 
所在 
的半径长及 
所对的圆心角度数；
所在 的半径长及 所对的圆心角度数；
(2)如图3，当圆弧盖板侧面 
从起始位置 
绕点 
旋转 
时，求 
在这个旋转过程中扫过的的面积．
从起始位置 绕点 旋转 时，求 在这个旋转过程中扫过的的面积． 参考数据： 
， 
， 
取3.14．
9、赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩，风味浓甜芳香，深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱.为了增加销量，该生产基地决定采取降价措施，经市场调研，每降价1元，日销售量可增加20箱.
(1)求出每天销售量y（箱）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少?
10、边长为4的正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接DE，交AC于点N，过点D作DF⊥DE，交BA的延长线于点F，连接EF，交AC于点M．
(1)判定△DFE的形状，并说明理由；
(2)设CE=x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式；并求出当x为何值时y有最大值？最大值是多少？
(3)随着点E在BC边上运动，NA·MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA·MC的值；若变化，请说明理由．
11、定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x2 +bx+c经过(﹣2，0)、( ﹣4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax2
+ex+f经过点( ﹣3，3)．
(1)求b、c及a的值；
(2)已知抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn= 
x2﹣ 
x﹣n （n为正整数）
x2﹣ x﹣n （n为正整数） ①抛物线y和抛物线yn是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图像性质；若不是，请说明理由．
②当直线y = 
x+ m与抛物线y、yn ， 相交共有4个交点时，求m的取值范围．
③若直线y =k（k <0）与抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn = 
x2﹣ 
x﹣n （n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A、点B、点C、点D，当AB =BC=CD时，求出k、n之间的关系式