广东省广外附中实验学校2020年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A . a＜﹣3
B . ﹣3＜a＜1
C . a＞﹣3
D . a＞1
3、若一次函数y＝2x+6与y＝kx的图象的交点纵坐标为4，则k的值是（ ）
A . ﹣4
B . ﹣2
C . 2
D . 4
4、在实数|-5|，-（-3），0，π中，最小的数是（ ）
A . 
B . 
C . 0
D . 
B .
C . 0
D .
5、下列计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：
①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（ ）
A . ①③
B . 只有②
C . ②④
D . ③④
9、数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（ ）
A . 6，6，9
B . 6，5，9
C . 5，6，6
D . 5，5，9
10、预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是 .①当x=3时，EC<EM；②当y=9时，EC>EM③当x增大时，EC⋅CF的值增大；④当y增大时，BE⋅DF的值不变。
2、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝ 
，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若 
＝ 
，则CE＝ ．
，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若 ＝ ，则CE＝ ． 
3、从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是 ．
4、若实数m满足|4－m|＋ 
＝m，则m＝ ．
＝m，则m＝ ．
5、把多项式 
分解因式的结果是 .
分解因式的结果是 .
6、如图，在△ABC中，∠A＝65°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于 ．（结果保留π）
7、计算： 
．
． 三、解答题（共8小题）
1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．
(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．
(2)若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．
2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．
(1)直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）： ；
(2)四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；
(3)△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．
3、如图，在正方形 
中，点 
是 
上的一点，点 
是 
延长线上的一点，且 
，连结 
．
中，点 是 上的一点，点 是 延长线上的一点，且 ，连结 ． 
(1)求证： 
≌ 
；
≌ ；
(2)若 
，请求出 
的长．
，请求出 的长．
4、为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）
(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？
5、九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
|
编号 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
|
人数 |
| 15 | 20 | 10 | |
已知前面两个小组的人数之比是 
.
解答下列问题：
(1)
.
.
(2)补全条形统计图：
(3)若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.（用树状图或列表把所有可能都列出来）
6、如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.
(1)求证：△ADB≌△BCA；
(2)若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；
(3)在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线.
7、先化简，再求值： 
，其中 
，其中
8、如图，正在海岛 
西南方向20海里作业的海监船 
，收到位于其正东方向渔船 
发出的遇险求救信号，已知渔船 
位于海岛 
的南偏东 
方向，海岛 
周围13海里内都有暗礁.（参考数据 
， 
）
西南方向20海里作业的海监船 ，收到位于其正东方向渔船 发出的遇险求救信号，已知渔船 位于海岛 的南偏东 方向，海岛 周围13海里内都有暗礁.（参考数据 ， ） 
(1)如果海监船 
沿正东方向前去救援是否有触礁的危险？
沿正东方向前去救援是否有触礁的危险？
(2)求海监船 
与渔船 
的距离.（结果精确到0.1海里）
与渔船 的距离.（结果精确到0.1海里）