浙江省宁波市南三县2020年初中学业水平模拟考试数学试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题(每小题4分，共40分)（共10小题）
1、－2020的相反数是（ ）
A . 2020
B . －2020
C . 
D . 
D .
2、今年春节新型冠状病毒来势汹汹，截至1月27日，宁波市财政已经安排9270万元用于疫情防控．其中9270万元用科学记数法表示为（ ）
A . 9.27×103元
B . 9270×104元
C . 9.27×107元
D . 9.27×108元
3、下列计算正确的是（ ）
A . a3·a2=a6
B . a8÷a²=a4
C . a²+a²=a4
D . (-a²)3=-a6
4、由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样的是（ ）
A . 主视图和俯视图
B . 左视图和俯视图
C . 主视图和左视图
D . 以上都不正确
5、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 不能确定
B .
C .
D . 不能确定
6、某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，则与换人前相比，场上队员的身高的（ ）
A . 平均数变小，方差变小
B . 平均数变小，方差变大
C . 平均数变大，方差变小
D . 平均数变大，方差变大
7、已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A . 10°
B . 20°
C . 30°
D . 40°
8、已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y=x²-10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（ ）
A . 3
B . 
C . 3或 
D . 不能确定
C . 3或
D . 不能确定
9、如图，过原点的直线与反比例函数y= 
(k>0)的图象交于点A，B两点，在x轴有一点C(3，0)，AC⊥BC，连结AC交反比例函数图象于点D，若AD=CD，则k的值为（ ）
(k>0)的图象交于点A，B两点，在x轴有一点C(3，0)，AC⊥BC，连结AC交反比例函数图象于点D，若AD=CD，则k的值为（ ） 
A . 
B . 2
C . 2 
D . 4
B . 2
C . 2
D . 4
10、有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和．现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S1 ， 大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S2 ， 则直角三角形的面积可表示成（ ）
A . S1+S2
B . S2-S1
C . S2-2S1
D . S1·S2
二、填空题(每小题5分，共30分)（共6小题）
1、因式分解：4a²-1= 。
2、在平面直角坐标系中，与点(2，-1)关于原点中心对称的点是 。
3、已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为 。
4、如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为 米(精确到1米，参考数据 
≈1.414， 
≈1.732)。
≈1.414， ≈1.732)。 
5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为 。
6、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，∠AOC=60°，点D为AB边上的一点，经过O，A，D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连结AE交BC于点F，当DF⊥AB时，CE的长为 。
三、解答题(本大题共8小题，共80分)（共8小题）
1、计算：
(1)-5×2+( 
)-2- 
)-2-
(2)2(a-2)-(a+1)²，其中a=-1
2、如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：
(请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影)
(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形。
(2)既是轴对称图形，又是中心对称图形。
3、学校为了解全校2000名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查。问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选。将调查得到的结果绘制成如图所示的统计图和频数表(均不完整)。
| 到校方式 | 频数 | 频率 |
| 自行车 | 24 | 0.3 |
| 步行 | ||
| 公交车 | 0.325 | |
| 私家车 | 10 | |
| 其他 | 4 |
由图表中给出的信息回答下列问题：
(1)问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)补全频数分布直方图。
(3)估计全校所有学生中有多少人步行上学。
4、如图，已知一次函数y=2x的图象与反比例函数y=
的图象交于点(a，2)。
的图象交于点(a，2)。 
(1)求a和k的值。
(2)若点P(m，n)在反比例函数图象上，且点P到y轴的距离小于1，请根据图象直接写出n的取值范围。
5、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE。
(1)求证：F为BC中点。
(2)若OB⊥AC，OF=1，求平行四边形ABCD的周长。
6、某公司研制了新产品1520kg，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，共销售470kg统计发现每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间满足函数关系y=-x+120。
(1)在试销8天后，公司决定将这种产品的销售价格定为50元/千克，并且每天都按这个价格销售，则余下的产品再用多少天全部售完？
(2)在(1)的条件下，公司继续销售9天后，发现剩余的产品必须在5天内全部售完，此时需要重新确定一个销售价格，使后面都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
7、定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线。
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠C=∠BDC，E为AB的中点，DE⊥AB。
求证：四边形ABCD是对等四边形。
(2)如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形ABCD，使BD是对等线，C，D在格点上。
(3)如图3，在图(1)的条件下，过点E作AD的平行线交BD，BC于点F，G，连结DG，若DG⊥EG，DG=2，AB=5，求对等线BD的长。
8、如图，AB为⊙O的直径，点C为 
下方的一动点，连结OC，过点O作OD⊥OC交BC于点D，过点C作AB的垂线，垂足为F，交DO的延长线于点E。
下方的一动点，连结OC，过点O作OD⊥OC交BC于点D，过点C作AB的垂线，垂足为F，交DO的延长线于点E。 
(1)求证：EC=ED
(2)当OE=OD，AB=4时，求OE的长。
(3)设 
=x，tanB=y。
=x，tanB=y。 ①求y关于x的函数表达式；
②若△COD的面积是△BOD的面积的3倍，求y的值。