浙江省慈溪市2020年初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题(每小题4分，共40分)（共10小题）
1、下列各数中，是无理数的是（ ）
A . -2
B . π
C . 0
D . 
2、一个不透明的布袋里装有只有颜色不同的7个球，其中3个白球，4个红球，从中任意摸出1个球是红球的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下图由正六边形与两条对角线所组成的图形中不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、我市响应国家号召，对口帮扶贵州省安龙县．近年来，共投入帮扶资金1500万元，其中1500万元用科学记数法表示为（ ）
A . 0.15×109元
B . 1.5×108元
C . 1.5×107元
D . 15×106元
5、如图所示物体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、据调查，某班40名学生所穿校服尺码统计如下：
| 尺码 | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
| 频数 | 1 | 8 | 6 | 15 | 4 | 4 | 2 |
则该班40名学生所穿校服尺码的众数是（ ）
A . 4
B . 15
C . 170
D . 165
7、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OB=3，sinA= 
，则弦BC的长为（ ）
，则弦BC的长为（ ） 
A . 3
B . 4
C . 5
D . 3.75
8、如图，在四边形ABCD中，BC=CD=4，AB=7，AB⊥BC，CD⊥BC。把四边形ABCD绕AB旋转一周，则该几何体的表面积为（ ）
A . 48π
B . 56π
C . 68π
D . 72π
9、如图，在平面直角坐标系中，AB=3 
，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2=BC·AC，tanα=2，则点C的坐标为（ ）
，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2=BC·AC，tanα=2，则点C的坐标为（ ） 
A . (-2，4)
B . (-3，6)
C . ( 
， 
)
D . ( 
， 
)
， )
D . ( ， )
10、如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题(每小题5分，共30分)（共6小题）
1、从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 ．
2、分解因式：2m²-6m= 。
3、不等式 
<x的解是 。
<x的解是 。
4、直线y=-2x+b过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是 。
5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AB，CD边上的点，且EF∥BC，G为EF上一点，且GF=1，M，N分别为GD，EC的中点，则MN= 。
6、如图，在平面直角坐标系中A为直线y= 
x-1上一点，过原点Ｏ的直线与反比例函数y= 
图象交于点B，C。若△ABC为等边三角形，则点A的坐标为 。
x-1上一点，过原点Ｏ的直线与反比例函数y= 图象交于点B，C。若△ABC为等边三角形，则点A的坐标为 。 
三、解答题(17~19每题8分，20~22每题10分，23题12分，24题14分，共80分)（共8小题）
1、
(1)计算： 
；
；
(2)先化简，再求值：(a-b)²+(a-b)(a+b)+ab，其中a=-1，b=2。
2、小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示。请结合图象回答：
(1)①当t=41秒时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②过山车所达到的最大高度是多少？
(2)请描述30秒后，高度h(米)随时间t(秒)的变化情况。
3、如图，在一坡角40°，坡面长AC=100m的小山顶上安装了一电信基站AB，在山底的C处，测得塔顶仰角为60°，求塔的高AB。(精确到0.1m) (以下供参考：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84， 
≈1.73)
≈1.73) 
4、为增强学生体质，我市已全面实施“午餐牛奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了A、B、C、D、E五种不同口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校部分学生进行了随机调查，绘制了如下两张不完整的统计图：
(1)本次被调查的学生有 名；
(2)补全条形统计图，并计算出喜好C口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数；
(3)该校共有1200名学生，牛奶供应商每天为每名学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，B口味牛奶要比C口味牛奶多送几盒？
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O在AB上，以O为圆心，以OA长为半径的圆分别与AC，AB交于点D，E，直线BD与⊙O相切于点D。
(1)求证：∠CBD=∠A；
(2)若AC=6，AD：BC=1： 
。
。 ①求线段BD的长；
②求⊙O的面积。
6、某快递公司有甲、乙两辆货车沿同一路线从A地到B地配送货物。某天两车同时从A地出发，驶向B地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向B地；甲车从A地到B地速度始终保持不变．如图所示是甲、乙两车之间的距离y(km)与两车出发时间x(h)的函数图象．根据相关信息解答下列问题：
(1)点Ｍ的坐标表示的实际意义是什么？
(2)求出MN所表示的关系式，并写出乙故障后的速度。
(3)求故障前两车的速度以及a的值。
7、如果一个四边形的对角线把四边形分成两个三角形，一个是等边三角形，另一个是该对角线所对的角为60°的三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的理想对角线，这个四边形称为理想四边形。
(1)如图①，在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，AC=4，D为AB上一点，AD=2，E为BC中点，连接DE。求证：四边形ADEC为理想四边形；
(2)如图②，△ABC是等边三角形，若BD为理想对角线，四边形ABCD为理想四边形。请画图找出符合条件的C点落在怎样的图形上；
(3)在(2)的条件下，
①若△BCD为直角三角形，BC=3，求AC的长度；
②如图③，若CD=x，BC=y，AC=z，请直接写出x，y，z之间的数量关系。
8、如图，抛物线y= 
x²+bx+c，经过矩形OABC的A(3，0)，C(0，2)，连结OB。D为横轴上一个动点，连结CD，以CD为直径作⊙M，与线段OB有一个异于点O的公共点E，连结DE。过D作DF上DE，交⊙M于F。
x²+bx+c，经过矩形OABC的A(3，0)，C(0，2)，连结OB。D为横轴上一个动点，连结CD，以CD为直径作⊙M，与线段OB有一个异于点O的公共点E，连结DE。过D作DF上DE，交⊙M于F。 
(1)求抛物线的解析式；
(2)tan∠FDC的值；
(3)①当点D在移动过程中恰使F点落在抛物线上，求此时点D的坐标；
②连结BF，求点D在线段OA上移动时，BF扫过的面积。