宁夏中卫市中宁县2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）
捐款数额 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人数 | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
A . 众数是100
B . 中位数是30
C . 极差是20
D . 平均数是30
3、如图，两条直线l1∥l2 ， Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A，B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A . 45°
B . 55°
C . 65°
D . 75°
4、如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、均匀地向一个容器注水，最后将容器注满 
在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是 
在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知 
,则a+b等于（ ）
,则a+b等于（ ）
A . 2
B . 
C . 3
D . 1
C . 3
D . 1
7、截止2020年4月24日，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者累计确诊达到274万人，将数据274万用科学记数表示为（ ）
A . 2.74×102
B . 2.74×105
C . 2.74×106
D . 2.74×107
8、下列各式中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
=±2
D . 
B .
C . =±2
D .
二、填空题（共8小题）
1、若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是
2、分解因式：x3－x= ．
3、关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是
4、如图，已知反比例函数y= 
(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k= .
(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k= . 
5、计算：（ 
）﹣2+| 
﹣2|= .
）﹣2+| ﹣2|= .
6、七年级某班有50名同学，其中男生28名，女生22名，从中随机选出一名学生做明天的英语值日报告，选中女生的概率是 .
7、某品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五•一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是 元
8、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ， AB＝2，则图中阴影部分的面积为
三、解答题（共10小题）
1、解一元一次不等式组： 
2、为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
请解答下列问题：
(1)m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；请补全条形统计图 ；
(2)若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？
(3)学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？
3、随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为 
(单位：km)，乘坐地铁的时间 
(单位：min)是关于 
的一次函数，其关系如下表：
(单位：km)，乘坐地铁的时间 (单位：min)是关于 的一次函数，其关系如下表： | 地铁站 | A | B | C | D | E |
| x/km | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
| y1/min | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 |
(1)求 
关于 
的函数解析式；
关于 的函数解析式；
(2)李华骑单车的时间 
(单位：min)也受 
的影响，其关系可以用 
＝ 
2－11 
＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．
(单位：min)也受 的影响，其关系可以用 ＝ 2－11 ＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．
4、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， BA＝BC ， BD平分∠ABC ．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)过点D作DE⊥BD ， 交BC的延长线于点E ， 若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
5、先化简，再求值： 
，其中 
，其中
6、在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣3），C（﹣1，﹣1）.
①画出△ABC，并画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
②以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2.
7、为“创建文明城市，构建和谐社会”，更好的提高垃圾分类意识，某小区决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，购买5个温馨提示牌和2个垃圾箱共需500元.
(1)购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾箱多少个？
8、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若PD=1，求⊙O的直径.
9、如图，二次函数 
的图象与 
轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线 
对称，点A的坐标为(-1，0).
的图象与 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线 对称，点A的坐标为(-1，0). 
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度.
10、如图在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是边BC上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交AB与点N，连接AP，
(1)请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长，
(2)当t为何值时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一？
(3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△APN的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由.