广东省2020年中考数学模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ③④
2、已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ）
A . 平均数是8
B . 众数是8
C . 中位数是8
D . 方差是8
3、在0，－(－2)，－ 
， 
中，是负数的是（ ）
， 中，是负数的是（ ）
A . 0
B . －(－2)
C . － 
D . 
D .
4、计算 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、根据安徽省公布的十三五铁路建设规划，到2020年全省铁路建设总投资4370亿元.其中4370亿用科学记数法表示为（ ）
A . 4.37×1011
B . 43.7×1010
C . 4.37×103
D . 0.437×1012
6、已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（ ）
A . 50°
B . 30°
C . 20°
D . 60°
7、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝ 
，则AB的长是（ ）
，则AB的长是（ ） 
A . 4
B . 
C . 8
D . 
C . 8
D .
8、受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（ ）
A . 300(1－x)2＝260
B . 300(1－x2)＝260
C . 300(1－2x)＝260
D . 300(1＋x)2＝260
9、如图，O为矩形ABCD内一点，满足OD＝OC，若点O到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB＝2d，则矩形ABCD的对角线的长为（ ）
A . 2d
B . 
d
C . 3d
D . 
d
d
C . 3d
D . d
10、已知抛物线y＝ax2－bx和直线y＝bx＋a在同一坐标系内的图象如图所示，
其中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、计算 
－3 
的结果是 .
－3 的结果是 .
2、因式分解： 
＝ .
＝ .
3、如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D=45°.若OF=1，则BE的长为 .
4、对于一个函数，如果它的自变量x与对应的函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝－x均是“闭函数”．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，－1）和点B(－1，1），则a的取值范围是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)（共2小题）
1、计算：| 
－2|＋2sin60°＋(π－1)0＋ 
－2|＋2sin60°＋(π－1)0＋
2、观察以下等式：
第1个等式： 
，第2个等式： 
，
第3个等式： 
，第4个等式： 
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式 ；
(2)写出你猜想的第n（n为正整数）个等式（用含n的等式表示），并证明．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)（共2小题）
1、平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，-2），B（3，-4），C（6，-3）.
①画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；
②以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2 ， 且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1．
2、合肥市某医院计划选购A，B两种防护服.已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件.如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的2倍多8件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服?
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)（共2小题）
1、如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线EL且AE＝25 cm，手臂AB＝BC＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线EL.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线EL的距离．(结果保留根号)
2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB.
(1)若BE＝8，求⊙O的半径；
(2)若∠DMB＝∠D，求线段OE的长．
六、(本题满分12分)（共1小题）
1、小王在一次社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如下图所示）．
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
|
月均用水量 （单位：t） |
频数 |
百分比 |
|
| 2≤x＜3 | 2 | 4% | |
| 3≤x＜4 | 12 | 24% | |
| 4≤x＜5 |
|
| |
| 5≤x＜6 | 10 | 20% | |
| 6≤x＜7 |
| 12% | |
| 7≤x＜8 | 3 | 6% | |
| 8≤x＜9 | 2 | 4% |
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？
(3)从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，试求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．
七、(本题满分12分)（共1小题）
1、建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．
(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
(2)为进一步推广品牌，尽可能的扩大销量，当每吨材料售价为多少时，该经销店月利润为9000元？
(3)有人说“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
八、(本题满分14分)（共1小题）
1、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C 顺时针旋转90°至CE，连接AE．
(1)求证：△BCD≌△ACE；
(2)如图2，连接ED，若CD= 
，AE=1，求AB的长；
，AE=1，求AB的长；
(3)如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．