浙江省丽水市2020年数学中考复习卷（一）
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)（共10小题）
1、-3的绝对值是（ ）
A . 
B . -3
C . 
D . 3
B . -3
C .
D . 3
2、计算a5÷a3的结果正确的是（ ）
A . a
B . a²
C . a3
D . a4
3、若长度分别为1，2，x的三条线段能围成一个三角形，则x的值可以是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
4、如图是某城市居民家庭人口数的统计图，那么这个城市家庭人口数的众数是（ ）
A . 2人
B . 3人
C . 4人
D . 5人
5、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若a>0，则点P(-a，2)位于（ ）
A . 第四象限
B . 第三象限
C . 第二象限
D . 第一象限
7、用配方法解一元二次方程x²+4x-3=0时，原方程可变形为（ ）
A . (x+2)²=1
B . (x+2)²=19
C . (x+2)²=13
D . (x+2)²=7
8、如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E是BC上一点，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于点F，则tan∠CDF的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知圆锥的侧面积是100πcm²，若圆锥底面半径为rcm，母线长为1cm，则l关于r的函数的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点Ｈ重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G。设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则 
的值为（ ）
的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 随H点位置的变化而变化
B .
C .
D . 随H点位置的变化而变化
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)（共6小题）
1、不等式3x+1<-2的解集是 。
2、已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的平均数是6，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数是 。
3、如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则a²b+ab²= 。
4、如图，量角器的O度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为 cm。
5、程大位是明代的珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，他读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》)，《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：共有多少人分银子？若设共有x人分银子，则可列方程为 。
6、我们常见的汽车玻璃升降器如图1所示，图2和图3是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点Ｏ旋转，当端点P在固定的扇形齿轮 
上运动时，通过叉臂式结构(点B可在MN上滑动)的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到升降目的，点Ｏ和点P，A，B在同一直线上。当点P与点E重合时，窗户完全闭合(图2)，此时∠ABC=30°；当点P与点F重合时， 窗户完全打开(图3)。已知 
的半径OP=5cm， 
= 
πcm，OA=AB=AC=20cm。
上运动时，通过叉臂式结构(点B可在MN上滑动)的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到升降目的，点Ｏ和点P，A，B在同一直线上。当点P与点E重合时，窗户完全闭合(图2)，此时∠ABC=30°；当点P与点F重合时， 窗户完全打开(图3)。已知 的半径OP=5cm， = πcm，OA=AB=AC=20cm。 
(1)当窗户完全闭合时，OC= cm。
(2)当窗户完全打开时，PC= cm。
三、解答题(本题有8小题，共66分。)（共8小题）
1、计算： 
.
.
2、解方程组 
.
.
3、某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)。
(1)求本次被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
4、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数。(两个三角形不全等)
5、如图，在Rt△ABC中，点在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD。已知∠CAD=∠B。
(1)求证：AD是⊙O的切线。
(2)若BC=8cm，tanB= 
，求⊙O的半径。
，求⊙O的半径。
6、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= 
(k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为( 
，2)。
(k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为( ，2)。 
(1)求k的值；
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移， 当菱形的另一个顶点恰好落在函数y= 
(k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD平移的距离。
(k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD平移的距离。
7、如图，抛物线y= 
x2-x+4与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上。
x2-x+4与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上。 
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S关于m的函数表达式，并指出m的取值范围；
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时，
①求直线DF所对应的函数解析式；
②在射线DF上取一点M，使FM=k·DF，若点M恰好落在该抛物线上，求k的值。
8、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点P为对角线BD上的动点，设BP=t(t>0)，作PH⊥BC于点H，连结EP并延长至点F，使得PF=PE，作点F关于BD的对称点G，FG交BD于点Q，连结GH，GE。
(1)求证：EG∥PQ；
(2)当点P运动到对角线BD的中点时，求△EFG的周长；
(3)在点P的运动过程中，△GEH是否可以为等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，说明理由。