湖北省孝感市云梦县外国语学校2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A . 平均数是15
B . 众数是10
C . 中位数是17
D . 方差是
2、如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（ ）
A . 35
B . 48
C . 56
D . 63
3、下列各数中，比 
小的数是（ ）
小的数是（ ）
A . －4
B . －3
C . 3
D . 4
4、下列几何体中，俯视图是长方形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列计算中，结果正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若代数式 
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A . x＝0
B . x≠3
C . x≠0
D . x＝3
7、下列命题是真命题的是（ ）
A . 如果|a|＝|b|，那么a＝b
B . 平行四边形对角线相等
C . 两直线平行，同旁内角互补
D . 如果a＞b，那么a2＞b2
8、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（ ）
A . 3π
B . 4π
C . 2π+6
D . 5π+2
9、如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝ 
的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝ 
的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE.已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝ 
，则k的值为（ ）
的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝ 的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE.已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝ ，则k的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、若关于x的不等式组 
的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程 
的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程 的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A . 6
B . 11
C . 12
D . 15
二、填空题（共6小题）
1、一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2 ， 则这个扇形的圆心角是 度．
2、计算 
的结果是 .
的结果是 .
3、如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为 .
4、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝ 
.已知△ABC的三边长分别为 
，2，2，则△ABC的面积为 .
.已知△ABC的三边长分别为 ，2，2，则△ABC的面积为 .
5、观察数表：
第1行 1 2 3
第2行 4 5 6 7 8
第3行 9 10 11 12 13 14 15
第4行 16 17 18 19 20 21 22 23 24
… …
根据数表排列的规律，第n行从右向左数的第5个数是 .（用正整数n表示）
6、已知A(-2, 
)、B(0, 
)、C(1, 
)三点都在抛物线 
的图象上，则 
、 
、 
的大小关系是 .
)、B(0, )、C(1, )三点都在抛物线 的图象上，则 、 、 的大小关系是 . 三、解答题（共8小题）
1、如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.
(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若AC＝8，cos∠BED＝ 
，求AD的长.
，求AD的长.
2、化简： 
3、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0有两个实数根.
(1)求k的最小整数值；
(2)设x1 ， x2是方程两根，且 
，求k的值.
，求k的值.
4、一个袋子内装有除颜色不同外，质地、大小、形状等完全相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个.小明和小亮两人做摸球游戏，每人连续摸球两次，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球；小亮摸出一个球，记下颜色后放回搅动，再摸出一个球，由列表法或树形图分别求：
(1)小明两次都摸到白球的概率；
(2)小亮两次都摸到白球的概率.
5、小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝ 
的图象与性质.通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示.
的图象与性质.通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示. | x | 1 | | | | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| y | ﹣1 | ﹣2 | ﹣3.4 | ﹣7.5 | 2.4 | 1.4 | 1 | 0.8 | … |
(1)函数y＝ 
的自变量x的取值范围是 ；
的自变量x的取值范围是 ；
(2)在图中补全当1≤x＜2的函数图象；
(3)观察图象，写出该函数的一条性质： ；
(4)若关于x的方程 
＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是 .
＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是 .
6、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间.
7、问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm，AC=4cm.
操作发现：
(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 
，使 
，得到如图2所示的△ 
，过点C作 
的平行线，与 
的延长线交于点E，则四边形 
的形状是 .
，使 ，得到如图2所示的△ ，过点C作 的平行线，与 的延长线交于点E，则四边形 的形状是 .
(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△ 
，连接 
，取 
的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、 
，得到四边形 
，发现它是正方形，请你证明这个结论.
，连接 ，取 的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、 ，得到四边形 ，发现它是正方形，请你证明这个结论.
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至 
点， 
与 
相交于点H，如图4所示，连接 
，试求 
的值.
点， 与 相交于点H，如图4所示，连接 ，试求 的值.
8、如图，抛物线 
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C 
(1)求点A、B的坐标；
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
(3)若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式.