湖北省武汉市关谷分校2020年数学中考模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、若分式 
有意义，则x的取值范围是（ ）
有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x≠0
B . 
C . 
D . 
C .
D .
3、如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ）
A . 1℃
B . -8℃
C . 4℃
D . -1℃
7、一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，已知双曲线 
上有一点 
，过 
作 
垂直 
轴于点 
，连接 
，则 
的面积为（ ）
上有一点 ，过 作 垂直 轴于点 ，连接 ，则 的面积为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F为 
上一点，连AF、BF、AB、AD，下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝ 
R；③在②的条件下，若 
，AB＝ 
，则BF+CE＝1.其中正确的是（ ）
上一点，连AF、BF、AB、AD，下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝ R；③在②的条件下，若 ，AB＝ ，则BF+CE＝1.其中正确的是（ ） 
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
二、填空题（共5小题）
1、如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 
，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为 .
，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为 . 
2、若方程 
的两个根为x1 ， x2 ， 则 
的值为 ．
的两个根为x1 ， x2 ， 则 的值为 ．
3、已知 
，化简 
，化简
4、计算 
的结果是 .
的结果是 .
5、如图，□ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为 .
三、解答题（共9小题）
1、中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩x（分）分数段 | 频数（人） | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
频数分布直方图
根据所给的信息，回答下列问题：
(1)m= ；n= ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
(4)若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
2、如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
|
|
甲 |
8 |
8 |
8 |
|
乙 |
8 |
8 |
8 |
你认为甲、乙两名运动员， 的射击成绩更稳定．（填甲或乙）
3、某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
4、如图
(1)如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝ 
，则 
的值是 ；
，则 的值是 ；
(2)如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD， 
的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
(3)如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝ 
，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．
，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．
5、如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
6、计算：(2x2
)3+x4×x2
7、已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°.求证：DE∥BC.
8、如图，点O、B、A坐标分别为(0，0)、(3，0)、(4，2)，将△OAB向上平移1个单位长度得到△O′A′B′.
(1)画出△O′A′B′，并写出点A′、B′的坐标；
(2)求△OAB与△O′A′B′重叠部分的面积.
9、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值.