广西贵港市港南区2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、﹣2的相反数是（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣ 
D . 
D .
2、不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（ ）
A . a﹣3＞b﹣3
B . 3a﹣1＞3b﹣1
C . ﹣3a＞﹣3b
D . 
＞ 
＞
5、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、使分式 
有意义的x的取值范围是（ ）
有意义的x的取值范围是（ ）
A . x＞2
B . x＜2
C . x≠2
D . x≥2
7、下列运算错误的是（ ）
A . （a2）3＝a6
B . （x+y）2＝x2+y2
C . ﹣32＝﹣9
D . 61200＝6.12×104
8、如果将抛物线y＝x2﹣4x﹣1平移，使它与抛物线y＝x2﹣1重合，那么平移的方式可以是（ ）
A . 向左平移2个单位，向上平移4个单位
B . 向左平移2个单位，向下平移4个单位
C . 向右平移2个单位，向上平移4个单位
D . 向右平移2个单位，向下平移4个单位
9、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（ ）
A . 51°
B . 53°
C . 57°
D . 60°
10、如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的值为（ ）
A . 1
B . 1.5
C . 2
D . 2.5
11、已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE，CE，AE，DE交AC于点F，若BC＝6，AC＝8，则AE的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝ 
；③tan∠EAF＝ 
；④△PMN∽△DPE，正确的是（ ）
；③tan∠EAF＝ ；④△PMN∽△DPE，正确的是（ ） 
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）（共6小题）
1、
如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是 ．
2、若a+3＝0，则a＝ .
3、分解因式：a3﹣4ab2＝ .
4、若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是 .
5、如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为 .
6、如图，分别过反比例函数 
图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，Pn（n，Pn）….作x轴的垂线，垂足分别为A1 ， A2 ， …，An …，连接A1P2 ， A2P3 ， …，An﹣1Pn ， …，再以A1P1 ， A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2 ， 以A2P2 ， A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3 ， 依此类推，则点Bn的纵坐标是 .（结果用含n代数式表示）
图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，Pn（n，Pn）….作x轴的垂线，垂足分别为A1 ， A2 ， …，An …，连接A1P2 ， A2P3 ， …，An﹣1Pn ， …，再以A1P1 ， A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2 ， 以A2P2 ， A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3 ， 依此类推，则点Bn的纵坐标是 .（结果用含n代数式表示） 
三、解答题（共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（共8小题）
1、
(1)计算： 
+20190+ 
﹣2cos30°
+20190+ ﹣2cos30°
(2)先化简，再求值， 
÷ 
﹣ 
，其中a＝﹣5.
÷ ﹣ ，其中a＝﹣5.
2、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.
(1)①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 
，得到△A2B2C2 ， 请在y轴右侧画出△A2B2C2；
(2)填空：△AA1A2的面积为 .
3、如图，已知A（﹣4， 
），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数 
（x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.
），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数 （x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D. 
(1)求一次函数解析式及m的值；
(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.
4、某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
(1)样本中喜欢篮球项目的人数百分比是 ；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；
(2)把条形统计图补画完整并注明人数；
(3)已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
5、某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量.
(1)求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？
(2)若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案.
6、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长.
7、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求△BEC的面积的最大值；
(3)点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标.
8、如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6.△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；
(2)如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？