江西省上饶市广丰区2019年中考数学一模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、在- 
、- 
、-|-2|、- 
这四个数中，最大的数是（ ）
、- 、-|-2|、- 这四个数中，最大的数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列运算正确是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知不等式组 
其解集在数轴上表示正确是（ ）
其解集在数轴上表示正确是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三梭柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1)，则该“堑堵”的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 16
B .
C .
D . 16
5、如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为(0，4)，顶点E(-1， 
)，顶点B(1， 
)，设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）
)，顶点B(1， )，设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ） 
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
6、已知抛物线y=-x2+2mx-m2+1与x轴的正半轴交于为A、B(点B在点A的右侧)，与y交于C，顶点为P．某数学学习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论：①开口向下，对称轴是直线x=m；②A(m-1，0)，B(m+1，0)；③函数最大值是1；④△BAP是等腰直角三角形；⑤当△BOC为等腰三角形时，抛物线的解析式是y=-x2+4x-3．以上结论正确有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共6小题）
1、计算：- 
÷(-2)= ．
÷(-2)= ．
2、按照IMF的预测，中国的GDP的总值约为13.6万亿美元，13.6万亿美元用科学记数法可表示为 美元．
3、5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为 ．
4、对于任意实数 
、 
，定义： 
◆ 
= 
.若方程 
的两根记为 
、 
，则m2+mn+n2= .
、 ，定义： ◆ = .若方程 的两根记为 、 ，则m2+mn+n2= .
5、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为 ．
6、已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为(10，5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC的距离为4，则点A'的坐标可能为 ．
三、解答题（共11小题）
1、如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：
(1)在图1中作出圆心O；
(2)在图2中过点B作BF∥AC．
2、
(1)已知x满足x2-4x-2=0，求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值；
(2)如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DC=CF．
3、已知关于x的分式方程 
+ 
= 
.
+ = .
(1)已知m=4，求方程的解；
(2)若该分式方程无解，试求m的值．
4、某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租用4辆客车，分别编号为1、2、3、4．
(1)求甲同学随机坐1号车的概率；
(2)求甲、乙两位同学随机都乘坐1号车的概率．
5、小明通过“电e宝”查询得知电费分阶梯付费，如图：
(1)已知小明家10月份累计电量为2060度，现“电e宝”短信通知11月交费177元，求小明家11份的用电量是多少度？
(2)写出小明家12月的电费与年累计电量x度的关系式．
6、在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作“四门创客课程记为A、B、C、D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表：
|
创客课程 |
频数 |
频率 |
|
“3D”打印 |
36 |
0.45 |
|
数学编程 |
0.25 |
|
|
智能机器人 |
16 |
b |
|
陶艺制作 |
8 |
|
|
合计 |
a |
1 |
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1)统计表中的a= ，b= ；
(2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为 ；
(3)根据调查结果，请你估计该校300名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；
(4)学校为开设这四门课程，预计每生A、B、C、D四科投资比为4：3：6：7，若“3D打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程，需为学生人均投入多少钱？
7、如图，在平面直角坐标系中，矩形OBDC的两边OB、OC分别在x轴和y轴上，点D在反比例函数y= 
的图象上，反比例函数y= 
的图象交DC、BD于点E、F．
的图象上，反比例函数y= 的图象交DC、BD于点E、F． 
(1)若CE：DC=1：4，求k的值；
(2)连接BC、EF，求证：EF∥BC．
8、如图，甲、乙两车在行驶、超车过程均近似地看作直线平移，已知甲、乙两车均以20米/秒的速度在右车道匀速行驶，甲车头D与乙车头A之间的距离AD=50米，车宽EC=1.8米，为保证安全，一般车子在行驶过程中与车行道分界线相距0.6米，甲、乙两车行驶路线与CD所在直线平行于道路分界线，现乙车加速，沿路线AB加速行驶到左车道，且∠BAC=1.5o ， 若B、C、E刚好在同一水平线上．
(1)求CD的距离；
(2)已知该高速路段限速110km/h，判断乙车在超车过程是否超速？请通过计算说明．
(参考数据：tanl.5o≈0.015，sin1.5o≈0.014)
9、如图，点E为正方形ABCD边AB上运动，点A与点F关于DE对称，作射线CF交DE延长线于点P，连接AP、BF．
(1)若∠ADE=15°，求∠DPC的度数；
(2)试探究AP与PC的位置关系，并说明理由；
(3)若AB=2，求BF的最小值．
10、某数学兴趣小组在探究函数y=|x2-4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：
(1)列表(完成以下表格)
|
x |
… |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
|
y1=x2-4x+3 |
… |
15 |
8 |
0 |
0 |
3 |
15 |
… |
|||
|
y=|x2-4x+3| |
… |
15 |
8 |
0 |
0 |
3 |
15 |
… |
(2)描点并画出函数图象草图(在备用图1中描点并画图)
(3)根据图象完成以下问题
(ⅰ)观察图象
函数y=|x2-4x+3|的图象可由函数y1=x2-4x+3的图象如何变化得到？
答： ．
(ⅱ)数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x2-4x+3|的图象交于点E、F，E(-1，8)，F(5，8)，则不等式|x2-4x+3|＞8的解集是 ；
(4)设函数y=|x2-4x+3|的图象与x轴交于A、B两点(B位于A的右侧)，与y轴交于点C．
①求直线BC的解析式；
②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．
11、如图， 
分别为 
中 
上的动点（点 
除外），连接 
交于点P， 
.我们约定：线段 
所对的 
，称为线段 
的张角.
分别为 中 上的动点（点 除外），连接 交于点P， .我们约定：线段 所对的 ，称为线段 的张角. 
情景发现
(1)已知三角形 
是等边三角形， 
，
是等边三角形， ， ①求线段 
的张角 
的度数；
②求点P到 
的最大距离；
③若点P的运动路线的长度称为点P的路径长，求点P的路径长.
拓展探究
(2)在（1）中，已知 
是圆P的外切三角形，若点 
的运动路线的长度称为点 
的路径长，试探究点 
的路径长与点P的路径长之间有何关系？请通过计算说明.
是圆P的外切三角形，若点 的运动路线的长度称为点 的路径长，试探究点 的路径长与点P的路径长之间有何关系？请通过计算说明.