四川省成都市青白江区2019年中考数学二模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
2、下列实数为无理数的是（ ）
A . -5
B . 
C . 0
D . π
C . 0
D . π
3、等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是 （ ）
A . 12
B . 15
C . 9
D . 12或15
4、2017年4月1日自贸区青白江片区正式挂牌，仅一年的时间后，地方生产总值达到了475.1亿元，同比增长了10.5%，获得了“全国综合实力百强区”称号．数据“475.1亿”用科学记数法表示为（ ）
A . 4.751×10 
B . 0.4751×10 
C . 4.51×10 
D . 0.4751×10 
B . 0.4751×10
C . 4.51×10
D . 0.4751×10
5、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A . -a＞c
B . bc＞0
C . ac＞0
D . a+c＞0
6、如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列计算正确的是（ ）
A . a 
+a 
=2a 
B . （-2a 
） 
=-4a 
C . （a+2）（a-1）=a 
+a-2
D . （a+b） 
=a 
+b 
+a =2a
B . （-2a ） =-4a
C . （a+2）（a-1）=a +a-2
D . （a+b） =a +b
9、为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
| 月用水量（m3） | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 |
| 户数 | 4 | 5 | 7 | 3 | 1 |
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法不正确的是（ ）
A . 中位数是6m 
B . 平均数是5.8m 
C . 众数是6m 
D . 极差是6m 
B . 平均数是5.8m
C . 众数是6m
D . 极差是6m
10、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A . 函数有最大值
B . 对称轴是直线x＝ 
C . 当x＜ 
时，y随x的增大而减小
D . 当时﹣1＜x＜2时，y＞0
C . 当x＜ 时，y随x的增大而减小
D . 当时﹣1＜x＜2时，y＞0
二、填空题（共9小题）
1、函数y= 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
2、已知腰长为6cm的等腰三角形，底角为45度，那么它底边上的高等于 cm．
3、关于x的方程 
=3的根为x=1，则a= ．
=3的根为x=1，则a= ．
4、如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，AC为对角线，∠DAC的角平分线AE交DC于点E，则CE的长为 ．
5、若m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m﹣2019的值为 ．
6、从-3、-1、 
、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为 ．
、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为 ．
7、在平行四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形ABCD的面积是 ．
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA= 
，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为 ．
，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为 ． 
9、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为 
，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y= 
的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD，则当BD取得最小值时，k的值是 ．
，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y= 的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD，则当BD取得最小值时，k的值是 ． 
三、计算题（共2小题）
1、
(1)计算：|2- 
|-4sin45°+（π-2019）0-（- 
）-2；
|-4sin45°+（π-2019）0-（- ）-2；
(2)先化简，再求值：（1- 
）÷ 
，其中a= 
-3．
）÷ ，其中a= -3．
2、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0，当b=a+3时，请判断此方程根的情况．
四、综合题（共7小题）
1、甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米．
(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？
2、为了解某校七年级学生作业时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下的统计图．
作业时间分组表（单位：小时）
|
别 |
作业时间 |
人数 |
频率 |
|
A |
1≤x≤1.5 |
5 |
0.1 |
|
B |
1.5≤x≤2 |
20 |
b |
|
C |
2≤x≤2.5 |
m |
n |
|
D |
x≥2.5 |
7 |
0.14 |
|
小计 |
a |
1 |
(1)统计图中的a= ；b= ；m= ；n= ．
(2)求出C组的扇形的圆心角度数．
(3)如果该校七年级学生共400名，试估计这400名生作业时间在B组和C组的人数共有多少人？
3、近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）
4、如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 
的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，3）．
的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，3）． 
(1)求两个函数的表达式；
(2)点P是y轴上的一个动点，当∠APB为直角时，求P点坐标．
5、如图，AB是△ACD的外接圆⊙O的直径，CD交AB于点F，其中AC=AD，AD的延长线交过点B的切线BM于点E．
(1)求证：CD∥BM；
(2)连接OE交CD于点G，若DE=2，AB=4 
，求OG的长．
，求OG的长．
6、如图①，在矩形ABCD中，AB= 
，AD=3，点E是边AD靠近A的三等分点，点P是BC延长线上一点，且EP⊥EB，点G是BE上任意一点，过G作GH∥BP，交EP于点H．将△EGH绕点E逆时针旋转α（0＜α＜90°），得到△EMN（M、N分别是G、H的对应点）．
，AD=3，点E是边AD靠近A的三等分点，点P是BC延长线上一点，且EP⊥EB，点G是BE上任意一点，过G作GH∥BP，交EP于点H．将△EGH绕点E逆时针旋转α（0＜α＜90°），得到△EMN（M、N分别是G、H的对应点）． 
(1)求BP的长；
(2)求 
的值；
的值；
(3)如图②当α=60°时，点M恰好落在GH上，延长BM交NP于点Q，取EP的中点K，连接QK．若点G在线段EB上运动，问QK是否有最小值？若有最小值，请求出点G运动到EB的什么位置时，QK有最小值及最小值是多少，若没有最小值，请说明理由．
7、如图1，在平面直角坐标系中，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），点B，与y轴交于点C（0，-3），作直线BC．点P是抛物线的对称轴上的一个动点，P点到x轴和直线BC的距离分别为PD、PE．
(1)求抛物线解析式；
(2)当P点运动过程中满足PE=PD时，求此时点P的坐标；
(3)如图2，从点B处沿着直线BC的垂线翻折PE得到FE'，当点F在抛物线上时，求点P的坐标．