江西省赣州市信丰县2019年中考数学模拟考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、计算 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2= 
；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25 ， 其中做对的题有（ ）
；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25 ， 其中做对的题有（ ）
A . 1道
B . 2道
C . 3道
D . 4道
4、甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述不正确是（ ）
A . 甲地气温的中位数是 6℃
B . 两地气温的平均数相同
C . 乙地气温的众数是 8℃
D . 乙地气温相对比较稳定
5、分式方程 
有增根，则 
的值为（ ）
有增根，则 的值为（ ）
A . 0和3
B . 1
C . 1和 
D . 3
D . 3
6、如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O相交于点E ， OC＝CD ， BC＝2，OD与⊙O相交于点F ， 则弧EF的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：3x3﹣27x= ．
2、一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+ 
，则这个正数a为 ．
，则这个正数a为 ．
3、在平行四边形ABCD中，E ， F分别是AD、CD的中点，线段BA、BC的延长线与直线EF分别交于点G、H ， 若S△DEF＝1，则五边形ABCFE的面积是 ．
4、如图，正六边形的面积为6a ， 则图中阴影部分的面积为 ．
5、若方程2x2+x﹣2m+1＝0有一正实根和一负实根，则m的取值范围是 ．
6、已知一次函数 
的图象上两点 
、 
，当 
时，有 
，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是 ．
的图象上两点 、 ，当 时，有 ，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是 ． 三、解答题（共11小题）
1、如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
(1)填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
(2)线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
(3)设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
2、如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.
3、“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：
(1)求本次调查中共抽取的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，阅读 
本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ；
本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ；
(4)若该校有 
名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 
本的学生有多少人？
名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 本的学生有多少人？
4、解不等式组： 
,并把解集在数轴上表示出来.
,并把解集在数轴上表示出来. 
5、计算：2sin30°﹣tan45°+sin229°+cos229°
6、如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．
(1)甲抽到“黑桃”，这一事件是 事件（填“不可能“，“随机“，“必然”）；
(2)利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．
7、在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线．
小明的作法如下：
(1)作BC边的垂直平分线DE ， 交BC于点D ， 交弧BC于点E；
(2)连接AE ， 交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．根据小明设计的尺规作图过程，
①在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；
②完成下面的证明．
证明：∵OB＝OC ， DE是线段BC的垂直平分线
∴圆心O在直线DE上（ ）．
∵DE⊥BC ，
∴ 
（ ）．
∴∠BAE＝∠CAE（ ），
∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．
8、某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．
(1)大巴与小车的平均速度各是多少？
(2)导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？
9、如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）
10、如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝ 
（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．
（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2． 
(1)求H点的坐标及k的值；
(2)点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；
(3)点N（a，1）是反比例函数y＝ 
（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．
（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．
11、已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
(1)求证：AE与⊙O相切；
(2)当BC=6，cosC= 
，求⊙O的直径．
，求⊙O的直径．