浙江省宁波市（潮汐组合.甬真卷）2020年初中学业水平模拟考试数学试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题(每小题4分，共48分.)（共12小题）
1、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、-4的相反数是（ ）
A . 
B . 4
C . 
D . -4
B . 4
C .
D . -4
3、2019年上半年，宁波市居民人均可支配收人31173元、同比增长9.3%，扣除价格因素实际增长6.4%，将31173用科学记数法表示为（ ）
A . 31.173×103
B . 3.1173×104
C . 3.1173×105
D . 0.31173×105
4、下列计算正确的是（ ）
A . x2·x4=x8
B . (2x)2=2x2
C . (x3)2=x6
D . x6÷x3=x2
5、若二次根式 
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A . x<3
B . x＞3
C . x≠3
D . x≤3
6、如图是由5个完全相同的小立方体组成的立体图形，则这个立体图形的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=（ ）
A . 92°
B . 94°
C . 96°
D . 98°
8、已知扇形的半径是3，弧长为π，则此扇形的圆心角度数为（ ）
A . 120°
B . 60°
C . 40°
D . 20°
9、随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：
| 金额(元) | 20 | 30 | 50 | 100 | 200 |
| 人数(人) | 5 | 16 | 10 | 6 | 5 |
根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A . 16元，50元
B . 30元，30元
C . 30元，40元
D . 30元，50元
10、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，G是△ABC的重心，矩形GECF的顶点E，F分别在边AC，BC上。若矩形GECF的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A . 36
B . 24
C . 18
D . 9
11、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，E是边BC的中点，M是AE的中点，连接CM，则CM的长为（ ）
A . 6
B . 6.5
C . 7
D . 7.5
12、如图，7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b(a>b)，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A . a
B . b
C . a+b
D . a-b
二、填空题(每小题4分，共24分)（共6小题）
1、分解因式：m²-16= 。
2、方程 
的解为 。
的解为 。
3、命题“邻边相等的矩形是正方形”的逆命题是 命题(填“真”或“假”)。
4、如图，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面CD楼楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角分别为45°和30°，已知楼CD的高为10米，则塔AB的高度为 米(结果保留根号)。
5、如图，直线y= 
x+1与x轴交于点A，与函数y= 
(k>0，r>0)的图象交于点B，BC⊥x轴于点C，平移直线y= 
x+1，使其经过点C，且与函数y= 
(k>0，x>0)的图象交于点D，若AB=2CD，则k的值为 。
x+1与x轴交于点A，与函数y= (k>0，r>0)的图象交于点B，BC⊥x轴于点C，平移直线y= x+1，使其经过点C，且与函数y= (k>0，x>0)的图象交于点D，若AB=2CD，则k的值为 。
6、已知：如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，点B是⊙O上一动点，点A(3，0)，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC(∠CAB=90°，点A，B，C按顺时针排列)，连接OC，则OC长度的最大值为 。
三、解答题(本大题有8小题，共78分)（共8小题）
1、某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？
2、计算： 
3、图①、图②均为6×5的正方形网格，点A，B，C在格点上。
(1)在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形(画一个即可)；
(2)在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形(画一个即可)。
4、为了倡导“全民阅读”，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图、表如下：
|
类别 |
家庭藏书m本 |
学生人数 |
|
A |
0<m≤30 |
16 |
|
B |
30<m≤60 |
a |
|
C |
60<m≤90 |
50 |
|
D |
m>90 |
70 |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)共抽样调查了 名学生，a= ；
(2)在扇形统计图中，求“D”类对应扇形的圆心角度数；
(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数。
5、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，且过点C(0，-3)。
(1)求抛物线的表达式；
(2)请写出一种平移的方法·使这条抛物线平移后的顶点落在x轴上，并写出平移后的抛物线表达式。
6、如图，已知点E，F分别是 
ABCD的边BC，AD的中点。
ABCD的边BC，AD的中点。 
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC=10，∠BAC=90°，求 
AECF的周长。
AECF的周长。
7、定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点。
(1)如图①，已知△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高。若BD=3，CD=4，求高AD的长；
(2)如图②，在钝角三角形ABC中，∠BAC为钝角，CH是AB边上的高，若BH=AC，求证：△ABC是勾股高三角形；
(3)如图③，△ABC中，AB=AC=2(其中BC<2)，若△ABC为勾股高三角形，求cosA的值。
8、如图，直线y= 
x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段OA上运动（点P与点A不重合，且PA≤ 
)。以P为圆心，PA为半径作⊙P交线段AB于另一点C，过点C作⊙P的切线交y轴于点D。
x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段OA上运动（点P与点A不重合，且PA≤ )。以P为圆心，PA为半径作⊙P交线段AB于另一点C，过点C作⊙P的切线交y轴于点D。 
(1)求线段AB的长；
(2)求证：DB=DC；
(3)设点P(x，0)，线段BD的长为y。
①求y关于x的函数关系式；
②当BD·AC的值最大时，求点D的坐标。