四川省成都市郫都区2019年中考数学一模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、《习近平总书记系列重要讲话读本》中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1 ， y2 ， y3的值的大小关系是（ ）
A . y1＞y2＞y3
B . y1＜y2＜y3
C . y3＞y1＞y2
D . y2＞y1＞y3
3、中国高速路里程已突破13万公里，居世界第一位，将13万用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：
| 分数/分 | 80 | 85 | 90 | 95 |
| 人数/人 | 3 | 4 | 2 | 1 |
那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（ ）
A . 85.5和80
B . 85.5和85
C . 85和82.5
D . 85和85
5、下列计算正确的是（ ）
A . a4+a4=a8
B . a5•a4=a20
C . a4÷a=a3
D . （-a3）2=a5
6、把方程x﹣4x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（ ）
A . 点M ， 点N之间
B . 点N ， 点O之间
C . 点O ， 点P之间
D . 点P ， 点Q之间
7、如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A . 长方体
B . 圆柱体
C . 球体
D . 圆锥体
8、如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A . 4
B . 8
C . 6
D . 10
9、三角形的外心是指什么线的交点？（ ）
A . 三边中线
B . 三内角的平分线
C . 三边高线
D . 三边垂直平分线
10、如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ）
A . 2.1m
B . 2.2m
C . 2.3m
D . 2.25m
二、填空题（共9小题）
1、对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 y = ax2+ bx + c(a≠0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是 .
2、计算： 
＝ .
＝ .
3、如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为 ．
4、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为 ．
5、如果关于 
的一元二次方程 
有两个不相等的实数根，那么 
的取值范围为 .
的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围为 .
6、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为 
，点E的坐标为 
，则点P的坐标为 ．
，点E的坐标为 ，则点P的坐标为 ． 
7、设α、β是方程x2-x-2018=0的两根，则α3+2019β-2018的值为 ．
8、从-2，-1，0，1，2这5个数中随机抽取一个数记为a，则使直线 
与双曲线 
有1个交点的概率为 ．
与双曲线 有1个交点的概率为 ．
9、在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则 
BD+AD的最小值是 ．
BD+AD的最小值是 ． 
三、计算题（共2小题）
1、
(1)计算：3tan30°- 
(2)化简： 
2、解不等式组： 
四、综合题（共7小题）
1、某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
2、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
3、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
4、如图，直线y1=k1x+b与双曲线 
在第一象限内交于A、B两点，已知A(1，m)，B(2，1)．
在第一象限内交于A、B两点，已知A(1，m)，B(2，1)． 
(1)直接写出不等式y2＞y1的解集；
(2)求直线AB的解析式；
(3)设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．
5、如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE ， 过顶点B作BF⊥DE ， 垂足为F ， BF交边DC于点G ．
(1)求证：DG•BC＝DF•BG；
(2)连接CF ， 求∠CFB的大小；
(3)作点C关于直线DE的对称点H ， 连接CH ， FH ． 猜想线段DF ， BF ， CH之间的数量关系并加以证明．
6、如图，抛物线y=-x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．
(1)用含m的代数式表示点A、B的坐标；
(2)求证： 
；
；
(3)若点C、点A到y轴的距离相等，且s△CDE=1.6时，求抛物线和直线BE的解析式．
7、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；
(3)若CD=1，EF= 
，求AF长．
，求AF长．