浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2020数学中考一模试卷_试卷库

浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2020数学中考一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.（共10小题）

1、﹣2的绝对值是（）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

2、下列计算正确的是（）

A . m⁴+m³＝m⁷ B . （m⁴） ³＝m⁷ C . 2m⁵÷m³＝m² D . m （m﹣1）＝m²﹣m

3、如图，P为⊙O外一点，PC切⊙O于C，PB与⊙O交于A、B两点.若PA＝1，PB＝5，则PC＝（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 无法确定

4、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：

每天用零花钱（单位：元）	1	2	3	4	5
人数	2	4	5	3	1

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）

A . 3，3 B . 5，2 C . 3，2 D . 3，5

5、某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ ＝1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1

6、如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（）

A . 7.2 B . 6.4 C . 3.6 D . 2.4

7、如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）

A . 18° B . 28° C . 36° D . 38°

8、直线l₁：y＝kx+b与直线l₂：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）

A .

B .

C .

D .

9、关于x的二次函数y＝x²+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）

A . 对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点 B . 对任意实数k，函数图象没有唯一的定点 C . 对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x²﹣x﹣1上运动 D . 对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大

10、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝4，DC＝3.则AB的值为（）

A . 5+3 $\text{[math]}$ B . 2+2 $\text{[math]}$ C . 7 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分（共6小题）

1、分解因式：3x²+6xy+3y²＝ .

2、一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 .

3、分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 .

4、已知一个扇形的面积为12πcm² ，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 .

5、已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的和为7，则a的取值范围是 .

6、一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为 .

三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共7小题）

1、先化简再求值：（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ，其中a＝1，b＝2.

2、光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项.根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）.根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人.

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.

3、如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°.

(1)过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；

(2)若⊙O的半径为12，sin∠ADE＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长.

4、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB＝8，AD＝6 $\text{[math]}$ ，AF＝4 $\text{[math]}$ ，求AE的长.

5、已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象上，且sin∠BAC＝ $\text{[math]}$

(1)求k的值和边AC的长；

(2)求点B的坐标；

(3)有一直线y₂＝kx+10与y₁＝ $\text{[math]}$ 交于M与N点，求出x为何值时，y₂≥y₁.

6、已知一次函数y₁＝2x+b的图象与二次函数y₂＝a（x²+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）.

(1)求出a、b的值，并写出y₁ ， y₂的表达式；

(2)验证点B的坐标为（1，3），并写出当y₁≥y₂时，x的取值范围；

(3)设u＝y₁+y₂ ， v＝y₁﹣y₂ ，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值.

7、在△ABC和△DBE中，CA＝CB，EB＝ED，点D在AC上.

(1)如图1，若∠ABC＝∠DBE＝60°，求证：∠ECB＝∠A；

(2)如图2，设BC与DE交于点F.当∠ABC＝∠DBE＝45°时，求证：CE∥AB；

(3)在（2）的条件下，若tan∠DEC＝ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.