湖南省株洲市荷塘区2019年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、
如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ）
A . 点A与点D
B . 点B 与点D
C . 点B与点C
D . 点C与点D
2、如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 140°
3、北京、株洲两个城市在2019年一月份的平均气温分别是﹣4℃、6℃，则2019年一月份株洲市的平均气温比北京市的平均气温高（ ）
A . ﹣2℃
B . 2℃
C . 10℃
D . ﹣10℃
4、若代数式 
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A . x＞5
B . x＝5
C . x≠0
D . x≠5
5、一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的二次项系数是2，则一次项系数是（ ）
A . 1
B . ﹣3
C . 3
D . ﹣1
6、如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）
A . 20
B . 10
C . 5
D . 
8、由方程组 
，可得x与y的关系是（ ）
，可得x与y的关系是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，A ， B ， C三点均在二次函数y＝x2的图象上，M为线段AC的中点，BM∥y轴，且MB＝2．设A ， C两点的横坐标分别为t1、t2（t2＞t1），则t2﹣t1的值为（ ）
A . 3
B . 2 
C . 2 
D . 2 
C . 2
D . 2
二、填空题（共7小题）
1、某公园划船项目收费标准如下：
船型 | 两人船 （限乘两人） | 四人船 （限乘四人） | 六人船 （限乘六人） | 八人船 （限乘八人） |
每船租金 （元/小时） | 90 | 100 | 130 | 150 |
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．
2、计算 
的结果是 ．
的结果是 ．
3、分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是 .
4、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝ 
（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为 ．
（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为 ． 
5、面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是75分、80分、85分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是 分．
6、我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内正六边形的面积S6 ， 则S6＝ ．
7、如图，在平面直角坐标系中，四边形 
是正方形，点 
的坐标为 
，弧 
是以点 
为圆心， 
为半径的圆弧；弧 
是以点 
为圆心， 
为半径的圆弧，弧 
是以点 
为圆心， 
为半径的圆弧，弧 
是以点 
为圆心， 
为半径的圆弧.继续以点 
， 
， 
， 
为圆心按上述作法得到的曲线 
…称为正方形的“渐开线”，则点 
的坐标是 ．
是正方形，点 的坐标为 ，弧 是以点 为圆心， 为半径的圆弧；弧 是以点 为圆心， 为半径的圆弧，弧 是以点 为圆心， 为半径的圆弧，弧 是以点 为圆心， 为半径的圆弧.继续以点 ， ， ， 为圆心按上述作法得到的曲线 …称为正方形的“渐开线”，则点 的坐标是 ． 
三、综合题（共9小题）
1、
如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．
2、先化简再求值：（a﹣ 
）÷ 
，其中a=1+ 
，b=1﹣ 
．
）÷ ，其中a=1+ ，b=1﹣ ．
3、如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．
(1)求证：∠C=90°；
(2)当BC=3，sinA= 
时，求AF的长．
时，求AF的长．
4、如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且 
﹣ 
．
﹣ ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5、如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C ， 则∠BA′C的度数．
6、计算： 
7、某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
各类学生成绩人数比例统计表
|
等第 人数 类别 |
A |
B |
C |
D |
|
农村 |
200 |
240 |
80 |
|
|
县镇 |
290 |
132 |
130 |
|
|
城市 |
240 |
132 |
48 |
（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）
(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
(2)若该市九年级共有15000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．
8、已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m ， 点E是边BC上一点，BE＝1，连接AE ， 沿AE翻折△ABE使点B落在点F处．
(1)连接CF ， 若CF∥AE ， 求m的值；
(2)连接DF ， 若 
≤DF≤ 
，求m的取值范围．
≤DF≤ ，求m的取值范围．
9、已知点A（s，t）在反比例函数 
（k为常数，k≠0）的图象上．
（k为常数，k≠0）的图象上． 
(1)当s＝﹣1，t＝3时，则k＝ ；
(2)当点A在第二象限时，将双曲线 
（x＜0）沿着y轴翻折，翻折后的曲线与原曲线记为曲线L，与过A点的直线y＝b（b＞0）交于点C，连接AO，过点O作AO的垂线与直线y＝b交于点B．
（x＜0）沿着y轴翻折，翻折后的曲线与原曲线记为曲线L，与过A点的直线y＝b（b＞0）交于点C，连接AO，过点O作AO的垂线与直线y＝b交于点B． ①如图（1），当 
时，求 
值；
②如图（2），若A（﹣1， 
），作直线x＝n（n＞0）交曲线L于G点，分别交射线AB，射线OB于点E，F，当 
时，直接写出n的取值范围．