河北省唐山市玉田县2019年中考数学一模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共16小题）
1、估算
的值在（ ）
的值在（ ）
A . 2和3之间
B . 3和4之间
C . 4和5之间
D . 5和6之间
2、将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为（ ）
A . 7×10﹣4
B . 7×10﹣5
C . 0.7×10﹣4
D . 0.7×10﹣5
4、如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）
A . △ACD的外心
B . △ABC的外心
C . △ACD的内心
D . △ABC的内心
5、一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（ ）
A . 有一个实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 没有实数根
6、下列计算结果不正确是（ ）
A . 2﹣2＝﹣ 
B . |﹣1|＝1
C . 2sin60°＝ 
D . 
＝﹣2
B . |﹣1|＝1
C . 2sin60°＝
D . ＝﹣2
7、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（ ）
A . 美
B . 丽
C . 中
D . 国
8、下列运算不正确是（ ）
A . 2a+2a＝2a2
B . （a3）3＝a9
C . a2•a4＝a6
D . a6÷a3＝a3
9、如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：
| 问卷得分（单位：分） | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 |
| 人数（单位：人） | 1 | 15 | 15 | 16 | 3 |
则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（ ）
A . 16，75
B . 80，75
C . 75，80
D . 16，15
11、如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2 ， 则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A . 72°
B . 144°
C . 72°或144°
D . 无法计算
12、已知抛物线y＝x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝ 
在同一坐标系内的大致图象是（ ）
在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、如图，已知⊙O的周长等于6πcm ， 则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 27 
B .
C .
D . 27
14、如图，以菱形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B点的坐标为（3，4），把菱形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）
A . （8，5）
B . （5，8）
C . （8，6）
D . （6，8）
15、如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM ， 以点P为圆心，PM长为半径作⊙P ． 当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（ ）
A . 3
B . 4 
C . 3或4 
D . 不确定
C . 3或4
D . 不确定
16、某通讯公司就上宽带网推出A ， B ， C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断不正确是（ ）
A . 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B . 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C . 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D . 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
二、填空题（共3小题）
1、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是 
，沿斜坡走 
米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B的仰角为 
，且斜坡AF的坡比为1：2.则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为 米；大树BC的高度为 米（结果保留根号）.
，沿斜坡走 米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B的仰角为 ，且斜坡AF的坡比为1：2.则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为 米；大树BC的高度为 米（结果保留根号）.
2、已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣ 
）2＝0，则（a﹣b）+ 
的值是 ．
）2＝0，则（a﹣b）+ 的值是 ．
3、已知，如图，A ， B ， C ， D是反比例函数y＝ 
图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴、纵轴作垂线段，以短垂线段为边作正方形（如图），分别以正方形的边长为半径作两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的周长总和是 （用含π的代数式表示）
图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴、纵轴作垂线段，以短垂线段为边作正方形（如图），分别以正方形的边长为半径作两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的周长总和是 （用含π的代数式表示） 
三、解答题（本大题共7个小题，共68分。）（共7小题）
1、
(1)请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有2个空呦!）
(2)小明解答过程是从第 步开始出错的，其不符合题意原因 ；
(3)请你写出此题正确解答过程．
2、如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，已知DE∥BC ， DE＝DB ．
(1)请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；
(2)若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．
3、某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一.且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）
(1)这次调查中，一共抽取了 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？
(4)小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）
4、某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式：
方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元：
方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）
(1)根据题意，填写如表：
|
游泳次数 |
10 |
15 |
20 |
…… |
x |
|
方式一的总费用（元） |
140 |
160 |
|
…… |
|
|
方式二的总费用（元） |
100 |
150 |
|
…… |
|
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
(3)小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，菱形ABCD的边长为2，顶点C的坐标为（0， 
）
） 
(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；
(2)求图象过点A ， B的一次函数的解析式；
(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
6、已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE ， 连接DE ．
(1)如图1，猜想△ADE是什么三角形？ ；（直接写出结果）
(2)如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)①当BD为何值时，∠DEC＝30°；（直接写出结果）
②点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
7、如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形成为“果圆”，已知A ， B ， C ， D分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线y＝ 
x﹣3与“果圆”中的抛物线y＝ 
x2+bx+c交于BC两点．
x﹣3与“果圆”中的抛物线y＝ x2+bx+c交于BC两点． 
(1)求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；
(2)如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE、AB、BE ， 设AE与BC交于F ， △BEF的面积记为S△BEF ， △ABF的面积记为S△ABF ， 求 
的最小值．
的最小值．
(3)“果圆”上是否存在点P ， 使∠APC＝∠CAB ， 如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由．