河北省保定市定兴县北田乡内章中学2019年中考数学二模考试试卷_试卷库

河北省保定市定兴县北田乡内章中学2019年中考数学二模考试试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共16小题）

1、已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）

A . 1：2： $\text{[math]}$ B . 2：3：4 C . 1： $\text{[math]}$ ：2 D . 1：2：3

2、如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A .

B .

C .

D .

3、为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数	众数	平均数	方差
9.2	9.3	9.1	0.3

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

4、如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

5、12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）

A . 0.26×10³ B . 2.6×10³ C . 0.26×10⁴ D . 2.6×10⁴

6、如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E ， EF⊥BC于F ，已知AB＝8，则BF的长为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

7、若直线l外一点P与直线l上四点的连线段长分别为1cm ， 2cm ， 3cm ， 4cm ，则点P到直线l的距离最接近（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

8、下列计算正确是（）

A . b³•b³＝2b³ B . （ab²）³＝ab⁶ C . （a⁵）²＝a¹⁰ D . y³+y³＝y⁶

9、下列算式中，运算结果符号为正的是（）

A . 5+（﹣6） B . （﹣7）﹣（﹣8） C . ﹣1.3+（﹣1.7） D . （﹣11）﹣7

10、已知等腰三角形的底边长为a ，底边上的高为h ，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC＝a ，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D ，并在DM上截取DA＝h ，最后连结AB、AC ，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD＝h ，再过点D作AD的垂线MN ，并在MN上截取BC＝a ，最后连结AB、AC ，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确是（）

A . 甲正确，乙错误 B . 甲错误，乙正确 C . 甲、乙均正确 D . 甲、乙均错误

11、已知 $\text{[math]}$ ，则A＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x²﹣1

12、书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）

A . 65° B . 35° C . 165° D . 135°

13、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝4，则△ABC移动的距离是（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 1 D . 4﹣2 $\text{[math]}$

14、如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向4海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（）

A . （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）海里 B . 2 $\text{[math]}$ 海里 C . （ $\text{[math]}$ +1）海里 D . 2 $\text{[math]}$ 海里

15、若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 6 $\text{[math]}$

16、抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）

A . x＞﹣1 B . x≥﹣1 C . ﹣1≤x≤3 D . ﹣1＜x＜3

二、填空题（共3小题）

1、计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

2、当 $\text{[math]}$ ＝2时，代数式 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的值是．

3、已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为．

三、解答题（共7小题）

1、某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

2、随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：

出租车	滴滴快车	同城快车
3千米以内：8元	路程：1.4元/千米	路程：1.8元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米	时间：0.6元/分钟	时间：0.4元/分钟

如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8﹣3）＝20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6＝18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4＝19.2（元）

解决问题：

(1)小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为元；

(2)小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；

(3)同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．

3、某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．

次数	0	1	2	3	4
人数	3	6	13		12

(1)根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；

(2)若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？

(3)根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．

4、某商人开始将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天售出100件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价1元，每天的销售量就会减少10件．

(1)他若想每天的利润达到350元，求此时的售价应为每件多少元？

(2)每天的利润能否达到380元？为什么？

5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F ．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE ，若OD＝5，OC＝3．

(1)求过点D的反比例函数的解析式及DE所在直线的函数解析式；

(2)设直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N ，求△CMN的面积．

7、如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D ，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E ．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)探究线段EB ， EC ， ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；

(3)若BC＝ $\text{[math]}$ ，CE＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径长．