湖南省娄底市2019年中考数学模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）
A . ∠ACD
B . ∠ADB
C . ∠AED
D . ∠ACB
2、若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（ ）
A . ﹣10
B . 10
C . ﹣6
D . ﹣1
3、在下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知反比例函数y= 
的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2 ， 则m的取值范围是（ ）
的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2 ， 则m的取值范围是（ ）
A . m＜0
B . m＞0
C . m＜ 
D . m＞ 
D . m＞
5、已知 
组四人的成绩分别为90、60、90、60， 
组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（ ）
组四人的成绩分别为90、60、90、60， 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（ ）
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
6、据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（ ）
A . 28×10﹣9m
B . 2.8×10﹣8m
C . 28×109m
D . 2.8×108m
7、程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A . 大和尚25人，小和尚75人
B . 大和尚75人，小和尚25人
C . 大和尚50人，小和尚50人
D . 大、小和尚各100人
8、下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、-5的绝对值是（ ）
A . 5
B . 
C . 
D . －5
C .
D . －5
10、下列运算正确的是（ ）
A . .x3•x3＝x
B . （ab3）2＝ab6
C . x8÷x4＝x2
D . （2x）3＝8x3
11、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝55°，则∠BAD′的大小是（ ）
A . 30°
B . 35°
C . 45°
D . 60°
12、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2 ， 则y1≤y2 ， 其中符合题意结论的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共6小题）
1、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，若∠CDE=150°，则∠C= .
2、函数 
中自变量x的取值范围是 ．
中自变量x的取值范围是 ．
3、已知点M（3，﹣2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是 ．
4、如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O ， 则劣弧AB的长度为 ．
5、在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9＝0有两个不相等的实数根的概率是 ．
6、记Sn＝a1 ， +a2+…an ， 令Tn＝ 
，则称Tn为a1 ， a2 ， …，an这列数的“凯森和”，已知a1 ， a2 ， …a500的“凯森和”为2004，那么1，a1 ， a2 ， …a500的“凯森和”为 ．
，则称Tn为a1 ， a2 ， …，an这列数的“凯森和”，已知a1 ， a2 ， …a500的“凯森和”为2004，那么1，a1 ， a2 ， …a500的“凯森和”为 ． 三、综合题（共8小题）
1、
如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：
≈1.41，结果精确到0.1米）
2、为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时） | 频数（人数） | 频率 |
0＜t≤2 | 2 | 0.04 |
2＜t≤4 | 3 | 0.06 |
4＜t≤6 | 15 | 0.30 |
6＜t≤8 | a | 0.50 |
t＞8 | 5 | b |
请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中的a= ，b= ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
3、如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
(3)点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
4、计算 
5、先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2 ， 其中a＝﹣6，b＝ 
6、从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．
(1)求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；
(2)某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
7、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB＝10，∠ACB＝30°，求菱形AECF的面积．
8、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证：BC＝ 
AB；
AB；
(3)点M是 
的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．
的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．