浙江省温州市洞头区2020年数学中考模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）（共10小题）
1、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、
如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：
届 数 | 23届 | 24届 | 25届 | 26届 | 27届 | 28届 |
金牌数 | 15 | 5 | 16 | 16 | 28 | 32 |
则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A . 32、32
B . 32、16
C . 16、16
D . 16、32
4、点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是（ ）
A . (﹣3，2)
B . (3，﹣2)
C . (﹣3，﹣2)
D . (3，2)
5、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac.其中正确的是（ ）
A . ①②
B . ③④
C . ②③④
D . ①②③④
6、如图，在菱形ABCD中，AC＝6 
，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（ ）
，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（ ） 
A . 6
B . 3 
C . 2 
D . 4.5
C . 2
D . 4.5
7、16的算术平方根是（ ）
A . 4
B . ﹣4
C . ±4
D . 2
8、已知代数式2a2﹣b＝7，则﹣4a2+2b+10的值是（ ）
A . 7
B . 4
C . ﹣4
D . ﹣7
9、式子 
有意义的x的取值范围是（ ）
有意义的x的取值范围是（ ）
A . x≥﹣ 
且x≠1
B . x≠1
C . 
D . x＞﹣ 
且x≠1
且x≠1
B . x≠1
C .
D . x＞﹣ 且x≠1
10、如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）
A . 8﹣π
B . 
C . 3+π
D . π
C . 3+π
D . π
二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）（共6小题）
1、如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 .
2、关于x的一元二次方程x2﹣4x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝ .
3、如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝ ．
4、分解因式：9abc﹣3ac2＝ ．
5、如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时是 位置．
6、如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，∠AOC＝45°．则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
三、解答题（共8小题，满分80分）（共8小题）
1、某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）
(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为 ，C级学生所在的扇形圆心角的度数为 ；
(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；
(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
2、随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
3、
(1)计算：（﹣2）2+| 
﹣1|﹣ 
．
﹣1|﹣ ．
(2)化简： 
﹣ 
﹣
4、如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．
(1)求证：DB平分∠PDC；
(2)若DC＝6，tan∠P＝ 
，求BC的长．
，求BC的长．
5、在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，5×5正方形方格纸中，点A、B都在格点处．
(1)请在图中作等腰△ABC，使其底边AC＝ 
，且点C为格点；
，且点C为格点；
(2)在（1）的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积．
6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2＝ 
的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．
的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）． 
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出y1≥y2时x的取值范围；
(3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若∠DAC＝30°，求点C的坐标．
7、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
8、有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．
(1)试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1 ， 边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；
(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．