山东省德州市经济开发区2019年中考数学二模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（ ）
A . 6800×104
B . 6.8×104
C . 6.8×107
D . 0.68×108
2、如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 
，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（ ）
，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（ ）
A . 2
B . 2 
C . 4
D . 4 
C . 4
D . 4
3、若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）
A . a﹣b＝0
B . a+b＝0
C . ab＝1
D . ab＝﹣1
4、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤ 
； ③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）
； ③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、下列图形是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ）
A . 互相平分
B . 相等
C . 互相垂直
D . 平分一组对角
8、一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A . y1＜y2
B . y1＞y2
C . y1＝y2
D . 不能确定
9、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3 ， 则S1、S2、S3之间的关系是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降 
，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长 
，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长 ，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）
A . ﹣1
B . ﹣3
C . ﹣5
D . ﹣7
12、如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（ ）
A . 8
B . 10
C . 13
D . 14
二、填空题（共6小题）
1、已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y= 
的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为 ．
的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为 ．
2、如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝ .
3、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则 
的长为 .
的长为 . 
4、把多项式x3﹣25x分解因式的结果是
5、如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为 ．
6、如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝ 
，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P ， 连接PD、PE ， 在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q ， 在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为 ．
，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P ， 连接PD、PE ， 在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q ， 在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为 ． 
三、计算题（共2小题）
1、
(1)解方程： 
(2)化简求值： 
，其中 
.
，其中 .
2、为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)请把折线统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
(3)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
四、综合题（共5小题）
1、
如图，已知抛物线y= 
x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． 
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
2、
如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．
3、某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．
(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；
(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；
(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
4、如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G．
(1)若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形；
(2)求证：CG=2AG．
5、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝ 
（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N ， 连接MN ．
（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N ， 连接MN ． 
(1)当点M是边BC的中点时．
①求反比例函数的表达式；
②求△OMN的面积；
(2)在点M的运动过程中，试证明： 
是一个定值．
是一个定值．