广西百色2020年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学模拟试卷三
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）（共12小题）
1、
某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）
A . 75人
B . 100人
C . 125人
D . 200人
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 |
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A . 1.65、1.70
B . 1.65、1.75
C . 1.70、1.75
D . 1.70、1.70
3、下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、同步卫星在赤道上空大约36000000米处.将36000000用科学记数法表示应为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、﹣ 
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A . x2﹣1＝（x﹣1）2
B . a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C . ﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）
D . m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2
9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC等于（ ）
A . 2 
cm
B . 3cm
C . 3 
cm
D . 4cm
cm
B . 3cm
C . 3 cm
D . 4cm
10、若函数y＝ 
与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（ ）
与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）
A . CD∥ME
B . OB∥AE
C . ∠ODC＝∠AEM
D . ∠ACD＝∠EAP
12、对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A . ﹣1＜a≤2
B . ﹣1≤a＜2
C . ﹣4≤a＜﹣1
D . ﹣4＜a≤﹣1
二、填空题（共6小题）（共6小题）
1、将抛物线 
向左平移 个单位后经过点 
．
向左平移 个单位后经过点 ．
2、小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 .
3、若分式 
有意义，则x取值范围是 ．
有意义，则x取值范围是 ．
4、观察下列式子：
4×12﹣12＝3，①
4×22﹣32＝7，②
4×32﹣52＝11，③
……
根据上述规律，则第2020个式子的值是 ．
5、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是 ．
6、如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA＝30cm，则扇面ABDC的周长为 cm．
三、解答题（共8小题）（共8小题）
1、先化简，再求值：（1﹣ 
）÷ 
，其中a=sin30°．
）÷ ，其中a=sin30°．
2、一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利l20元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利l30元．
(1)求生产1个甲种零件，l个乙种零件分别获利多少元？
(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？
3、计算： 
4、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 
的图象相交于A（﹣1，n），B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．
的图象相交于A（﹣1，n），B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C． 
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
5、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
6、赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
(1)随机抽取学生共 名，2本所在扇形的圆心角度数是 度，并补全折线统计图；
(2)根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．
7、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时 
的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．
的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C． 
(1)求证：AB＝BC；
(2)如果AB＝10．tan∠FAC＝ 
，求FC的长．
，求FC的长．
8、如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，边AB在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，AB＝10，tan∠DAB＝ 
，抛物线经过点B、C、D．
，抛物线经过点B、C、D． 
(1)求抛物线的解析式；
(2)直线EF与BC平行，与抛物线只有一个交点，求直线EF解析式；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在直接写出P点坐标，若不存在说明理由．