湖南省常德市2019年中考数学二模试卷_试卷库

湖南省常德市2019年中考数学二模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 5

2、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、算式 $\text{[math]}$ 计算后的结果为（）

A . 17 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、某县有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A . 这100名考生是总体的一个样本 B . 近6千名考生是总体 C . 每位考生的数学成绩是个体 D . 100名学生是样本容量

5、下列计算正确的是（）

A . a²+a²=2a⁴ B . （2a）²=4a C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、函数y=x+1、y=- $\text{[math]}$ 、y=x²中，当x＞0时，y随x增大而增大的函数共有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

7、二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x=2；②当y≥0时，x＜0或x＞4：③函数表达式为y=-x²+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ②③④

8、观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（）

A . 31 B . 46 C . 51 D . 66

二、填空题（共8小题）

1、因式分解： $\text{[math]}$ ．

2、不等式组： $\text{[math]}$ 的解集．

3、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是．

4、如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则 $\text{[math]}$ ＝．

5、直线y=kx+b经过A（2，1）、B（-1，2）两点，则不等式 $\text{[math]}$ ＞kx+b＞-2的解集为．

6、已知△ABC中，AB=AC=4 $\text{[math]}$ ，高AD=4，则△ABC的外接圆半径是．

7、直线y=x+a-3与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则当线段A，B的长度取最小值时，a的值为．

8、a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为的差倒数．如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ =-1，-1的差倒数是 $\text{[math]}$ ．已知a₁=- $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₉= ．

三、综合题（共10小题）

1、近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.

(1)求每台A种、B种设备各多少万元？

(2)根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？

2、已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 $\text{[math]}$ 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 $\text{[math]}$ .

(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的 $\text{[math]}$ 能使得 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释

3、如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．

(1)证明：GF是⊙O的切线；

(2)若AG＝6，GE＝6 $\text{[math]}$ ，求△GOE的面积．

4、计算：（ $\text{[math]}$ ）^-1-2cos30°+ $\text{[math]}$ +（2-π）⁰

5、已知a，b，c为实数，且有a=10-b，c²=ab-25，求 $\text{[math]}$ 的值．

6、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

7、“农民也可以报销医疗费了！”这是我区推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：