湖南省永州市双牌县2019年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（ ）
A . 14×104
B . 14×103
C . 1.4×104
D . 1.4×105
3、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
直角三角形
B . 
正五边形
C . 
正方形
D . 
平行四边形
直角三角形
B . 正五边形
C . 正方形
D . 平行四边形
4、﹣ 
的倒数的相反数等于（ ）
的倒数的相反数等于（ ）
A . ﹣2
B . 
C . ﹣ 
D . 2
C . ﹣
D . 2
5、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、小明把一副 
的直角三角板如图摆放，其中 
，则 
等于（ ）
的直角三角板如图摆放，其中 ，则 等于（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、从1、2、3三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若 
的长为12cm，那么 
的长是（ ）
的长为12cm，那么 的长是（ ） 
A . 10cm
B . 9cm
C . 8cm
D . 6cm
10、函数y1=|x|， 
．当y1＞y2时，x的范围是（ ）
．当y1＞y2时，x的范围是（ ） 
A . 
B . 
C . 
或 
D . 
B .
C . 或
D .
二、填空题（共8小题）
1、在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
2、如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 .
3、分解因式：a3-12a2+36a= ．
4、分式方程 
- 
=0的解为 ．
- =0的解为 ．
5、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1， 
)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为 ．
)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为 ． 
6、已知等腰三角形的腰与底边的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的解，则该三角形的面积是 ．
7、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22019的末位数字是 .
8、如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞ 
﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ．
﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ．
三、综合题（共9小题）
1、如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
2、为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别 | 分数段 | 频次 | 频率 |
A | 60≤x＜70 | 17 | 0.17 |
B | 70≤x＜80 | 30 | a |
C | 80≤x＜90 | b | 0.45 |
D | 90≤x＜100 | 8 | 0.08 |
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a= ，b= ；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
3、先化简(1- 
)÷ 
，再从不等式2x-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
)÷ ，再从不等式2x-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
4、为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．
(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？
5、计算：2sin30°+(π-3.14)0+|1- 
|+( 
)-1+(-1)2019
|+( )-1+(-1)2019
6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，交反比例函数于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是(6，-1)，DE=3．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式
(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
(3)求△OAD的面积S△OAD ．
7、在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC相交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)分别延长CB、FD相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．
8、如图，已知抛物线y=ax2+ 
x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(2，0)，C(0，-4)，直线l：y=- 
x-4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+ 
x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于F．
x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(2，0)，C(0，-4)，直线l：y=- x-4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+ x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于F． 
(1)试求该抛物线表达式；
(2)如图(1)，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；
(3)如图(2)，连接AC．求证：△ACD是直角三角形．
9、如图所示，
(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；
(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变．(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；
(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．