内蒙古满洲里市2020年中考数学一模考试试卷_试卷库

内蒙古满洲里市2020年中考数学一模考试试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个符合题意.共12小题，每小题3分，共36分）（共12小题）

1、4的算术平方根是（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . $\text{[math]}$

2、如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A .

B .

C .

D .

3、一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）

A . 4，1 B . 4，2 C . 5，1 D . 5，2

4、某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同 $\text{[math]}$ 若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A . 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B . 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C . 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D . 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

6、如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（）

A . 60( $\text{[math]}$ +1)米 B . 30( $\text{[math]}$ +1)米 C . (90﹣30 $\text{[math]}$ )米 D . 30( $\text{[math]}$ ﹣1)米

7、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

8、下列计算正确是（）

A . 3x﹣x＝3 B . a³÷a⁴＝ $\text{[math]}$ C . （x﹣1）²＝x²﹣2x+1 D . （﹣2a²）³＝﹣6a⁶

9、下列对一元二次方程x²+x﹣3＝0根的情况的判断，正确是（）

A . 有两个不相等实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有且只有一个实数根 D . 没有实数根

10、如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，连接BB₁ ，若BB₁∥AC₁ ，则∠CAC₁的度数是（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

11、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

12、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE ，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M ．对于下列结论：

①△CAM∽△DEM；②CD＝2BE；③MP•MD＝MA•ME；④2CB²＝CP•CM ．

其中正确是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②③④

二、填空题（共5小题）

1、当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

2、半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是 cm．

3、因式分解：x³﹣25x ．

4、直角三角形的外接圆半径为5，内切圆半径为2，则此三角形周长为．

5、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a₁＝1，a₂＝3，a₃＝6，a₄＝10，…，那么a₄+a₁₁﹣2a₁₀+10的值是．

三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）（共4小题）

1、完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

2、解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

3、计算：（﹣1）²⁰¹⁸﹣ $\text{[math]}$ +（π﹣3）⁰+4cos45°．

4、已知直线y＝kx+b与直线y＝2x+1平行，且过点（1，﹣3）

(1)求这个一次函数的关系式？

(2)画出函数图象．

(3)该函数图象与两个坐标轴围成的三角形的面积？

四、（本题7分）（共1小题）

1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， AO＝CO ， BO＝DO ，且∠ABC+∠ADC＝180°．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC ，求∠BDF的度数．

五、（本题7分）（共1小题）

1、今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．

等级	频数	频率
A	a	0.3
B	35	0.35
C	31	b
D	4	0.04

请根据图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次随机抽取的样本容量为；

(2)a＝，b＝；

(3)请在图2中补全条形统计图；

(4)若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为人．

六、（本题8分）（共1小题）

1、如图，在△ABC中，AB＝AC ，以AB为直径的⊙O分别交AC ， BC于点D ， E ，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F ．

(1)求证：∠CBF＝ $\text{[math]}$ ∠CAB；

(2)若CD＝2，tan∠CBF＝ $\text{[math]}$ ，求FC的长．

七、（本题10分）（共1小题）

1、小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各40盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共80盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁ ， W₂（单位：元）

(1)用含x的代数式分别表示W₁ ， W₂；

(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

八、（本题13分）（共1小题）

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q ．设点P的运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示线段DC的长；

(2)当点Q与点C重合时，求t的值；

(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S ，求S与t之间的函数关系式；

(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．