内蒙古省赤峰市联盟校2019年中考数学一模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A . （x+1）2=6
B . （x+2）2=9
C . （x﹣1）2=6
D . （x﹣2）2=9
2、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
A . （﹣2，3）
B . （﹣1，4）
C . （1，4）
D . （4，3）
3、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、圆最长弦为12cm ， 如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d ， 那么（ ）
A . d＜6cm
B . 6cm＜d＜12cm
C . d≥6cm
D . d＞12cm
5、如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A . a＞﹣ 
B . a≥﹣ 
C . a≥﹣ 
且a≠0
D . a＞ 
且a≠0
B . a≥﹣
C . a≥﹣ 且a≠0
D . a＞ 且a≠0
6、若方程4x2+（a2﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，则a的值是（ ）
A . 5或﹣2
B . 5
C . ﹣2
D . 非以上答案
7、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致所示中的（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ， 则下面所列方程正确是（ ）
A . 289（1﹣x）2＝256
B . 256（1﹣x）2＝289
C . 289（1﹣2x）2＝256
D . 256（1﹣2x）2＝289
9、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B ， 点C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 65°
D . 130°
10、若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
11、下列命题不正确是（ ）
A . 任何一个成中心对称的四边形是平行四边形
B . 平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
C . 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
D . 等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形
12、⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A . 点P在⊙O内
B . 点P在⊙O上
C . 点P在⊙O外
D . 点P在⊙O上或外
二、填空（共6小题）
1、直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是 .
2、用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设 成立，然后经过推理与平行公理相矛盾．
3、P为⊙O内一点，OP＝3cm ， ⊙O的半径为5cm ， 则经过P点的最短弦长为 cm ， 最长弦长为 cm ．
4、如图，已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是 ．
5、已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④（a+c）2＜b2 ， ⑤a+b+c＞0
其中正确序号是 ．
6、将△ABC绕着C（1，0）旋转180°得到△A1B1C ， 设点A的坐标为（a ， b），则点A1的坐标为
三、解答及证明（共计96分）（共8小题）
1、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
(1)写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
2、△ABC在方格纸中位置如图所示
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4），并求出C点的坐标；
(2)作出△ABC关于横轴对称的△A1B1C1 ， 再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2 ， 并写C1 ， C2两点的坐标；
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2 ， 其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出什么变换．
3、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E ， AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．
4、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10 
千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域．
千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域． 
(1)问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？
5、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2＝0
(1)若x＝﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．
(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根．
6、已知二次函数解析式为y＝2x2﹣4x﹣6．
(1)写出抛物线的开口方向，顶点M坐标，对称轴，最值；
(2)求抛物线与x轴交点A ， B与y轴的交点C的坐标；
(3)作出函数的图象；
(4)观察图象：x为何值时，y随x的增大而增大；
(5)观察图象：当x何值时，y＞0；当x何值时，y＝0；当x何值时，y＜0．
7、已知△ABC内接于⊙O ， 过点A作直线EF ，
(1)如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）① 或② ．
(2)如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B ， 试说明EF是⊙O的切线．
8、如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M ， 问在对称轴上是否存在点P ， 使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q ， 使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE ， 求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．