山东省济南市槐荫区2019年中考数学一模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A . ∠1=∠2
B . ∠3=∠4
C . ∠1+∠3=180°
D . ∠3+∠4=180°
3、已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4、如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、不等式组 
整数解的个数是（ ）
整数解的个数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、（﹣3）2的值是（ ）
A . ﹣9
B . 9
C . ﹣6
D . 6
7、下列计算正确的是（ ）
A . a+a=a2
B . （2a）3=6a3
C . （a-1）2=a2-1
D . a3÷a=a2
8、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、分式方程 
－1＝ 
的解为（ ）
－1＝ 的解为（ ）
A . x＝1
B . x＝－1
C . 无解
D . x＝－2
10、如图，在菱形 
中，点 
的坐标为 
，对角线 
相交于点 
.双曲线 
经过点 
，交 
的延长线于点 
，则过点 
的双曲线表达式为（ ）
中，点 的坐标为 ，对角线 相交于点 .双曲线 经过点 ，交 的延长线于点 ，则过点 的双曲线表达式为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，矩形ABCD长与宽的比为3：2，点E ， F分别在边AB、BC上，tan∠1＝ 
，tan∠2＝ 
，则cos（∠1+∠2）＝（ ）
，tan∠2＝ ，则cos（∠1+∠2）＝（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
12、如图，抛物线y＝ 
x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ， 点Q是线段OB上一动点，连接BC ， 点M在线段BC上，且使△BQM为直角三角形的同时△CQM为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为（ ）
x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ， 点Q是线段OB上一动点，连接BC ， 点M在线段BC上，且使△BQM为直角三角形的同时△CQM为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为（ ） 
A . 
或 
B . 
或 
C . 
或 
D . 
或 
或
B . 或
C . 或
D . 或
二、填空题（共6小题）
1、在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ．
2、3月7日~3月12日，“ 
槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为 
次， 
用科学记数法表示为 ．
槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为 次， 用科学记数法表示为 ．
3、计算： 
．
．
4、如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧 
上，且OA=AB，则∠ABC= ．
上，且OA=AB，则∠ABC= ． 
5、如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1 ， 再过P1作P1P2⊥OC于点P2 ， 再过P2作P2P3⊥OD于点P3 ， 依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为 ．
6、如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点（与端点不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF ， 分别连接BF、EG交于点M ， 连接CM ， 设AC＝x ， S四边形ACME＝y ， 则y与x的函数表达式为y＝ ．
三、计算题（共2小题）
1、计算： 
．
．
2、分解因式：4a2﹣9b2 ．
四、综合题（共7小题）
1、如图，点 
是线段 
上任意一点，分别以 
为边在 
的同侧作等边 
和等边 
，分别连接 
.求证： 
.
是线段 上任意一点，分别以 为边在 的同侧作等边 和等边 ，分别连接 .求证： . 
2、有大小两种货车， 
辆大货车与 
辆小火车一次可以运货 
吨， 
辆大货车与 
辆小货车一次可以运货 
吨.
辆大货车与 辆小火车一次可以运货 吨， 辆大货车与 辆小货车一次可以运货 吨.
(1)求 
辆大货车和 
辆小货车一次可以分别运多少吨；
辆大货车和 辆小货车一次可以分别运多少吨；
(2)现有 
吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共 
辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？
吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共 辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？
3、如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
(1)∠PBC=∠CBD；
(2)
=AB•BD．
=AB•BD．
4、某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：
校本课程报名意向统计表
|
课程 |
频数 |
频率 |
|
数独 |
8 |
a |
|
速算 |
m |
0.2 |
|
魔方 |
27 |
b |
|
七巧板 |
n |
0.3 |
|
华容道 |
15 |
c |
(1)在这次活动中，学校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)a+b+c＝ ，m＝ ；（答案直接填写在横线上）
(4)请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？
5、如图1，点A（m ， 6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB ， 连接OA、OB ．
(1)求反比例函数的表达式和m的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D ， 过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F ， 若EF＝ 
AD ， 求出点E的坐标．
AD ， 求出点E的坐标．
6、已知一个矩形纸片OACB ， 将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP ． 设BP＝t ．
(1)如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；
(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ ， 设AQ＝m ， 试用含有t的式子表示m；
(3)在（2）的条件下，连接OQ ， 当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；
(4)在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．
7、如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C ， 点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD ．
(1)求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；
(2)在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD ， 当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；
(3)将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．