四川省成都市大邑县2019年中考数学一模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、给出四个实数 
，2， 
，﹣2，其中最小的数是（ ）
，2， ，﹣2，其中最小的数是（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . ﹣2
B . 2
C .
D . ﹣2
2、四川省公布了2018年经济数据GDP排行榜，成都市排名全省第一，GDP总量为15342亿元，数据“15342亿元”用科学记数法表示为（ ）
A . 1.5342×104亿元
B . 15.342×103亿元
C . 153.42×102亿元
D . 0.15342×105亿元
3、如图所示的正六棱柱的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）
A . （2，﹣5）
B . （﹣2，5）
C . （2，5）
D . （﹣2，﹣5）
5、下列计算正确的是（ ）
A . 2x2•3x3＝6x6
B . （﹣y2）3＝﹣y6
C . 2y3﹣6y2＝﹣4y
D . （y﹣2）2＝y2﹣4
6、如图，已知AB＝DC，需添加下列（ ）条件后，就一定能判定△ABC≌△DCB．
A . AO＝BO
B . ∠ACB＝∠DBC
C . AC＝DB
D . BO＝CO
7、某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，七名评委给该同学的打分（单位：分）情况如表：
| 评委 | 评委1 | 评委2 | 评委3 | 评委4 | 评委5 | 评委6 | 评委7 |
| 打分 | 6 | 8 | 7 | 8 | 5 | 7 | 8 |
关于七名评委给该同学的打分下列说法不正确的是（ ）
A . 中位数是8分
B . 众数是8分
C . 极差是3分
D . 平均数是7分
8、关于分式方程 
的解，下列说法正确的是（ ）
的解，下列说法正确的是（ ）
A . 解是x＝2
B . 解是x＝4
C . 解是x＝﹣4
D . 无解
9、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（ ）
A . 40°
B . 45°
C . 50°
D . 55°
10、关于二次函数y＝﹣3x2+6x+1，以下说法不正确的是（ ）
A . 图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B . 图象的对称轴在y轴的右侧
C . 当x＞0时，y的值随x值的增大而减小
D . y的最大值为4
二、填空题（共4小题）
1、分解因式： 
＝ ．
＝ ．
2、如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是△ABC 的边 AC 延长线于一点， 且
CB＝CD，连结 BD，若∠A＝28°，则∠CBD 的度数为 ．
3、已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一，二，三象限，当x1＞x2时，y1与y2的大小关系是 ．
4、如图，直线MN∥PQ ， 直线AB分别与MN ， PQ相交于点A ， B ． 小宇同学利用以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C ， 交线段AB于点D；
②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；
③作射线AE ， 交PQ于点F；
若AF＝2 
，∠FAN＝30°，则线段BF的长为 ．
三、计算题（共2小题）
1、计算
(1)计算： 
．
．
(2)化简： 
．
．
2、若关于y的一元二次方程by2﹣（2b﹣1）y+b＝0有两个实数根，求满足条件的最大整数b ．
四、综合题（共12小题）
1、某校九年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，数据整理过程如下，请完成下面数据整理中的问题：
①收集数据
从甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65；
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70；
②整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
|
成绩x 人数 班级 |
50≤x＜60 |
60≤x＜70 |
70≤x＜80 |
80≤x＜90 |
90≤x＜100 |
|
甲班 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
|
乙班 |
2 |
1 |
m |
2 |
n |
(1)在表中：m＝ ，n＝ ；
(2)分析数据
若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人；
(3)现从甲班指定的3名学生（1男2女），乙班指定的2名学生（1男1女）中分别抽取1名学生去参加身体素质拓展训练，用树状图或列表法求出抽到的2名同学中恰好是1男1女的概率．
2、一艘货轮以34海里/时的速度在海面上向正南方向航行，当它行驶至B处时，某观察者发现在货轮的北偏东75°方向有一灯塔C；货轮继续向南航行1.5小时后到达A处，某观察者再次发现灯塔C在货轮的东北方向．求此时货轮与灯塔C的距离．（结果保留到个位）（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.29，tan75°≈3.73， 
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A与反比例函数 
（x＜0）的图象交于点B ， 过点B作BC⊥x轴于点C ， 且OA＝OC ．
（x＜0）的图象交于点B ， 过点B作BC⊥x轴于点C ， 且OA＝OC ． 
(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式；
(2)若点P是反比例函数 
（x＜0）的图象上的点，过P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q ， 当PQ＝BC时，求点P的坐标．
（x＜0）的图象上的点，过P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q ， 当PQ＝BC时，求点P的坐标．
4、如图所示，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是弧BC的中点，连接AC ， BC ， AD ， BD ， 且AD与BC相交于点F ， 延长AC至E ， 使AC＝EC ， 连接EB交AD的延长线于点G ．
(1)求证：EB是⊙O的切线；
(2)求证；AF＝2BD；
(3)求证：线段BG是线段CF和线段EG的比例中项．
5、已知点A（a ， b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数 
的图象上，则代数式a2+b2的值为 ．
的图象上，则代数式a2+b2的值为 ．
6、刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是 ．（结果不取近似值）．
7、若常数a能使关于x的不等式组 
有解，且使关于y的方程 
的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
有解，且使关于y的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
8、如图在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，将菱形纸片翻折，使点A落在边CD的中点G处，折痕为EF ， 点E ， F分别在边AD ， AB上，则sin∠GEF的值为 ．
9、如图，已知点B（0，2），A（﹣6，﹣1）在反比例函数 
的图象上，作射线AB ， 再将射线AB绕点A逆时针旋转45°后，交反比例函数 
图象于点C ， 则点C的坐标为 ．
的图象上，作射线AB ， 再将射线AB绕点A逆时针旋转45°后，交反比例函数 图象于点C ， 则点C的坐标为 ． 
10、成都市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种新产品的成本为30元/件，经市场调查发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下图：
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)当该产品的售价为多少时，该企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（注：年利润＝年销售量×（销售单价﹣成本单价））
11、已知：点E是正方形ABCD中边AB的中点．
(1)如图1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M ， 连接AT并延长交CD于点N ， 且AM＝DN ． 试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的黄金分割点．
(2)如图2，在AD边上取一点M ， 满足AM2＝DM•DA时，连接BM交DE于点T ， 连接AT并延长交DC于点N ， 求tan∠MTD的值．
12、抛物线l1：y＝x2+bx+c与它的对称轴x＝﹣2交于点A ， 且经过点B（0，﹣2）．
(1)求抛物线l1的解析式；
(2)如图1，直线y＝kx+2k﹣8（k＜0）与抛物线l1交于点E ， F ， 若△AEF的面积为 
，求k的值；
，求k的值；
(3)如图2，将抛物线l1向下平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线l2 ， 抛物线l2与y轴交于点C ， 过点C作x轴的平行线交抛物线l2于另一点D；抛物线l2的对称轴与x轴的交于点M ， P为线段OC上一点，若△POM与△PCD相似，并且符合该条件的点P有且只有2个，求n的值及相应点P的坐标．