北京市平谷区第八中学2019年中考数学二模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。正确选项只有一个．（共8小题）
1、一个n边形的内角和为540°，则n的值为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
2、从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（ ）
A . 12.24×104
B . 1.224×105
C . 0.1224×106
D . 1.224×106
3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 80°
D . 100°
4、某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（ ）
A . 36
B . 45
C . 48
D . 50
5、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（ ）
A . ﹣2a+b
B . ﹣b
C . ﹣2a﹣b
D . b
7、如果m2+m﹣3＝0，那么 
的值是（ ）
的值是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
8、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；
④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．
其中正确有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）（共8小题）
1、任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥，则三视图都完全相同的几何体是 ．
2、当a 时，式子 
的值不小于0．
的值不小于0．
3、甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）
4、如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△ADE．
5、超市中有A、B两种饮料，小洋买了4瓶A种饮料，3瓶B种饮料，一共花了16元，其中B种饮料比A种饮料贵0.2元，若设A种饮料的单价为x元，B种饮料的单价为y元，可列方程组为 ．
6、如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是 ．
7、如图所示，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为 cm．
8、如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为 ．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.（共12小题）
1、如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ 
的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
的图象交于A（1，4），B（4，n）两点． 
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出当x＞0时，kx+b＜ 
的解集．
的解集．
(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
2、计算：﹣24﹣ 
+|1﹣4sin60°|+（2015π）0.
+|1﹣4sin60°|+（2015π）0.
3、解不等式组： 
并将解集在数轴上表示.
并将解集在数轴上表示. 
4、按下列要求画图并填空：如图，已知∠MON．
(1)过点P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B；
(2)过点P作CD∥AB，分别交OM、ON于点C、D；
(3)若∠MON＝80°，那么∠APB＝ ．
5、关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若k为负整数，求此时方程的根．
6、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)连接DE，交AB于点O，若BC＝8，AO＝ 
，求cos∠AED的值．
，求cos∠AED的值．
7、为积极创建全国文明城市，我市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得的数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)第13天，这一路口的行人交通违章次数是 ；这20天中，行人交通违章7次的有 天．
(2)这20天中，行人交通违章6次的有 天；请把图2中的频数直方图补充完整．
(3)请你根据图2绘制一个扇形统计图，并求行人违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数．
8、如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2，PA切⊙O于A点，PA＝4，求cosP．
9、如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE，DE．
(1)当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；
(2)若tan∠AED＝ 
，求AE的长；
，求AE的长；
(3)点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，
①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；
②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长为多少？
10、现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，
(1)若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．
(2)若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2 ， 请求出a的取值范围．
(3)若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．
11、如图1所示，AB＝AC，线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接CD，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，交CD于点F．
(1)求∠AFD的度数．
(2)如图2，线段EF＝3，取CD的中点M，连接BM，当BM⊥BC时，求线段AF的长．
12、如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线与点D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若tanA＝ 
，求 
的值；
，求 的值；
(3)在（2）的条件下，若AB＝7，∠CED＝∠A+∠EDC，求EC与ED的长．