浙江省台州市重点中学2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）（共10小题）
1、|﹣2|等于（ ）
A . ﹣2
B . ﹣ 
C . 2
D . 
C . 2
D .
2、如图，点M是反比例函数y＝ 
（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（ ）
（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（ ） 
A . 1
B . 2
C . 4
D . 不能确定
3、如图是一个 
形状的物体，则它的俯视图是（ ）
形状的物体，则它的俯视图是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）
A . 平均数
B . 中位数
C . 方差
D . 众数
5、如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A . y＝x
B . y＝﹣ 
C . y＝x2
D . y＝﹣x2
C . y＝x2
D . y＝﹣x2
8、如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝45°，则∠BDF度数是（ ）
A . 80°
B . 90°
C . 40°
D . 不确定
9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝ 
，则AE＝（ ）
，则AE＝（ ） 
A . 3
B . 3 
C . 4 
D . 2 
C . 4
D . 2
10、在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝ 
x+ 
上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
x+ 上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） 
A . a≤﹣2
B . a＜ 
C . 1≤a＜ 
或a≤﹣2
D . ﹣2≤a＜ 
C . 1≤a＜ 或a≤﹣2
D . ﹣2≤a＜
二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）（共6小题）
1、将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm．
2、因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝ ．
3、一列数按某规律排列如下： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，…，若第n个数为 
，则n＝
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，若第n个数为 ，则n＝
4、如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为
5、如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是
6、如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO＝10，则⊙O的半径长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）（共8小题）
1、计算： 
sin45°﹣|﹣3|+(2018﹣ 
)0+( 
)﹣1
sin45°﹣|﹣3|+(2018﹣ )0+( )﹣1
2、在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．
3、《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.
(1)填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费 元.
若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按 小时（填整数）计时收费.
(2)当 
取整数且 
时，求该停车场停车费 
（单位：元）关于停车计时 
（单位：小时）的函数解析式.
取整数且 时，求该停车场停车费 （单位：元）关于停车计时 （单位：小时）的函数解析式.
4、先化简，再选一个合适的数代入求值：（ 
﹣ 
）÷（ 
﹣1）．
﹣ ）÷（ ﹣1）．
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．
6、为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
(1)该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．
|
统计量 |
平均数（次） |
中位数（次） |
众数（次） |
方差 |
… |
|
该班级男生 |
3 |
3 |
4 |
2 |
… |
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
7、如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP．
(1)求证：△ADE≌△CDF；
(2)求证：△ADP∽△BDF；
(3)如图2，若PE＝BE，则 
的值是 （直按写出结果即可）．
的值是 （直按写出结果即可）．
8、在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．
(1)在图1中，求证：△BMC≌△CNB；
(2)在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM；
(3)在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．