福建省三明市2019年中考数学一模考试试卷_试卷库

福建省三明市2019年中考数学一模考试试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.）（共10小题）

1、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

3、下列计算结果等于﹣1的是（）

A . ﹣1+2 B . （﹣1）⁰ C . ﹣1² D . （﹣1）^﹣2

4、第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为（）

A . 0.682×10¹¹ B . 6.82×10¹⁰ C . 6.82×10⁹ D . 682×10⁸

5、如图所示的几何体左视图是（）

A .

B .

C .

D .

6、一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是（）

A . 摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ B . 摸到红球是不可能事件 C . 摸到红球是随机事件 D . 摸到红球是必然事件

7、若2ⁿ+2ⁿ＝1，则n的值为（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 0 D . $\text{[math]}$

8、如图，AB ， BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC ，垂足为D ，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）

A . 8 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、二次函数y＝x²﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）

A . 27 B . 9 C . ﹣7 D . ﹣16

10、如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF ，连接DF ，则DF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）（共6小题）

1、如图，直线a∥b ， ∠1＝55°，则∠2＝．

2、某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数 $\text{[math]}$ （单位：分）及方差S² ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．

	甲	乙	丙	丁
$\text{[math]}$	7	8	8	7
s²	1	1.2	0.9	1.8

3、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

4、程大位是我国珠算发明家．他的著作《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为．

5、如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E ，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为．

6、如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，过点C的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与AB交于点D ，则△COD的面积为．

三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（共9小题）

1、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

2、菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC ， CE∥BD ，求证：四边形OCED是矩形．

3、在平面直角坐标系中，直线l经过点A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直线l的函数表达式．

4、如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC ．

（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P ，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法）

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC＝AB+AP ．

5、某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图．

(1)扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为；

(2)所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是；

(3)若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？

6、惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．

（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？

（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出 $\text{[math]}$ 时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？

7、如图，AB是⊙O的直径，点D ， E在⊙O上，∠B＝2∠ADE ，点C在BA的延长线上．

（Ⅰ）若∠C＝∠DAB ，求证：CE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若OF＝2，AF＝3，求EF的长．

8、如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PD⊥AB ，垂足为D ， PE⊥AC ，垂足为E ，连接MD ， ME ．

（Ⅰ）求证：∠DME＝2∠BAC；

（Ⅱ）若∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝ $\text{[math]}$ ，连接DE ，求△MDE周长的最小值．

9、已知二次函数y₁＝mx²﹣nx﹣m+n（m＞0）．

（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；

（Ⅱ）若m﹣n＝3，

（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；

（ⅱ）点A（p ， q）为函数y₂＝|mx²﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．