北京市石景山区延庆县太平庄中学2019年中考数学二模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。正确选项只有一个．（共8小题）
1、2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A . 55×105
B . 5.5×104
C . 0.55×105
D . 5.5×105
2、已知直线l1∥l2 ， 一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A . 25°
B . 35°
C . 40°
D . 45°
3、如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是（ ）
A . (2，2)
B . (0，1)
C . (2，﹣1)
D . (2，1)
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A . c+b
B . b﹣c
C . c﹣2a+b
D . c﹣2a﹣b
5、下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
6、如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（ ）
A . 球
B . 正方体
C . 圆锥
D . 圆柱
7、下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（ ）
A . 2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%
B . 2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时
C . 2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍
D . 我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时
8、在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 
的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）
的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ） 
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
二、填空题（本题共16分，每小题2分）（共8小题）
1、若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．
2、写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ．
3、袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 
，则这个袋中白球大约有 个．
，则这个袋中白球大约有 个．
4、如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD＝2：3，EF＝6，那么CD的长等于 ．
5、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组 .
6、直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是 cm.
7、先化简，再求值： 
，其中x＝ 
．原式值= .
，其中x＝ ．原式值= .
8、如图，⊙O的弦AB＝8cm，点C为优弧 
上的动点，且∠ACB＝30°．若弦DE经过弦AC、BC的中点M、N，则DM+EN的最大值是 cm．
上的动点，且∠ACB＝30°．若弦DE经过弦AC、BC的中点M、N，则DM+EN的最大值是 cm． 
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（共12小题）
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．
(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；
(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．
2、解不等式组 
3、如图矩形ABCO ， 点A ， C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为（6，4），点D（1，0），点P为边AB上一个动点，过点D ， P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E ， 连接AM ，
(1)当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径；
(2)当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径；
(3)是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．
4、如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F,
(1)求证：DE＝DF；
(2)当BC＝3，sinA＝ 
时，求AE的长．
时，求AE的长．
5、关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若k为负整数，求此时方程的根．
6、如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，请按下列要求完成作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(1)作直线DE，使直线DE∥AB；
(2)在直线DE上确定一点P，使点P到B，D两点的距离相等．
7、计算：4sin60°﹣|﹣1|+（ 
﹣1）0+ 
﹣1）0+
8、反比例函数是轴对称图形，关于直线y＝±x对称，在同一象限内，如函数y＝ 
（k＞0）过点（a，b），那么该函数必过它的对称点（b，a）
（k＞0）过点（a，b），那么该函数必过它的对称点（b，a） 定义：一个在反比例函数y＝ 
（k＞0）上的点是关于本身对称的，那么称这个点是自对称点．
(1)函数y＝ 
在各自象限内，共有 个自对称点，求出它们的坐标；
在各自象限内，共有 个自对称点，求出它们的坐标；
(2)对任意两个反比例函数y＝ 
（a＞0）和y＝ 
（b＜0），顺次连接这两个函数的自对称点，则构成的封闭图形是什么形状？（直接写出答案）
（a＞0）和y＝ （b＜0），顺次连接这两个函数的自对称点，则构成的封闭图形是什么形状？（直接写出答案）
9、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，tan∠BAC＝ 
，BC＝3，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交⊙O于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交⊙O于点H．
，BC＝3，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交⊙O于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交⊙O于点H． 
(1)求⊙O的半径；
(2)当DE经过圆心O时，求AD的长；
(3)求证： 
；
；
(4)求CF•DH的最大值．
10、春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：cm，测量时精确到1cm）；
|
身高 |
148 |
151 |
154 |
155 |
157 |
158 |
160 |
161 |
162 |
164 |
|
人数 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
|
身高 |
165 |
166 |
167 |
168 |
170 |
171 |
173 |
175 |
177 |
179 |
|
人数 |
2 |
3 |
6 |
1 |
4 |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
若将数据分成8组，取组距为4cm，相应的频率分布表（部分）是：
|
分组 |
频数 |
频率 |
|
147.5～151.5 |
2 |
0.04 |
|
151.5～155.5 |
3 |
0.06 |
|
155.5～159.5 |
5 |
0.10 |
|
159.5～163.5 |
11 |
0.22 |
|
163.5～167.5 |
|
|
|
167.5～171.5 |
|
|
|
171.5～175.5 |
4 |
0.08 |
|
175.5～179.5 |
2 |
0.04 |
|
合 计 |
50 |
1.00 |
请回答下列问题：
(1)样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？
(2)填写频率分布表中未完成的部分；
(3)若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在172cm及以上的人数
11、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
12、将正三角形ABC平移，使点A到D的位置．
