北京市平谷县杨桥中学2019年中考数学二模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。正确选项只有一个．（共8小题）
1、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A . 
B . 
+1
C . 
﹣1
D . 1﹣ 
B . +1
C . ﹣1
D . 1﹣
2、近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（ ）
A . 2.2×104
B . 22×103
C . 2.2×103
D . 0.22×105
3、甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（ ）
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 45°
5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 80°
D . 100°
6、如果a+b＝2，那么代数式 
的值是（ ）
的值是（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 2
B . 1
C .
D . 2
7、一组数据﹣1，﹣3，2，4，0，2的众数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）顶点为P，则下列说法中不正确是（ ）
A . 不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6
B . 关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同
C . △PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣ 
D . 当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0
D . 当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0
二、填空题（本题共16分，每小题2分）（共8小题）
1、直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（4，1），则CD在x轴上的影长为 ，点C的影子的坐标为 ．
2、如图，该正方体的主视图是 形．
3、若分式 
的值是正数，则x的取值范围是 ．
的值是正数，则x的取值范围是 ．
4、一组数据2、3、﹣1、0、1的方差是 ．
5、如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是 （填出一个即可）．
6、惠来县某单位组织34人分别到广州和深圳进行继续教育学习，到广州的人数是到深圳的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到广州的人数为x人，到深圳的人数为y人，请列出满足题意的方程组 ．
7、如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是 （用含a，b的等式表示）．
8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.（共12小题）
1、如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝ 
（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． 
(1)求a，k的值及点B的坐标；
(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝ 
S△BOC ， 直接写出点P的坐标．
S△BOC ， 直接写出点P的坐标．
2、计算：|﹣1|﹣2sin45°+ 
﹣20180
﹣20180
3、解不等式组 
，并把解表示在数轴上.
，并把解表示在数轴上. 
4、下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线OP．
作法：如图，
①在射线OA上任取点C；
②作∠ACD＝∠AOB；
③以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；
④作射线OP；
所以射线OP即为所求．
根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．
(1)补全图形；
(2)完成下面的证明：
证明：∵∠ACD＝∠AOB，
∴CD∥OB（ ）（填推理的依据）．
∴∠BOP＝∠CPO．
又∵OC＝CP，
∴∠COP＝∠CPO（ ）（填推理的依据）．
∴∠COP＝∠BOP．
∴OP平分∠AOB．
5、关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)当k＝4时，求方程的根．
6、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若AB＝10，sin∠COE＝ 
，求CE的长．
，求CE的长．
7、费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖。每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：
b．如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；
c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：
| 36 | 35 | 34 | 35 | 35 | 34 | 34 | 35 | 36 | 36 | 36 | 36 | 34 | 35 |
d．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：
| 年份 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 截止到2018 | 35.58 | m | 37，38 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)依据题意，补全频数直方图；
(2)31≤x＜34这组的圆心角度数多少度，并补全扇形统计图；
(3)统计表中中位数m的值是；
(4)根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．
8、如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是 
的中点，连接AE交BC于点F．
的中点，连接AE交BC于点F． 
(1)求证：AC＝CF；
(2)若AB＝4，AC＝3，求∠BAE的正切值．
9、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
(1)求证：AE＝BF；
(2)连接GB，EF，求证：GB∥EF；
(3)若AE＝1，EB＝2，求DG的长．
10、已知抛物线y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称．直线l经过点B且与x轴垂直．
(1)求抛物线的顶点C的坐标和直线l的表达式．
(2)抛物线与直线l交于点P，当OP≤5时，求a的取值范围．
11、在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．
(1)若∠BAC＝α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；
(2)求AB，BC，BD之间的数量关系；
(3)当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系．
12、如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，点D为AB边上一动点，若AD的长度为m，且m的范围为0＜m＜9，在AC与BC边上分别取两点E、F，满足ED⊥AB，FE⊥ED．
(1)求DE的长度；（用含m的代数式表示）
(2)求EF的长度；（用含m的代数式表示）
(3)请根据m的不同取值，探索过D、E、F三点的圆与△ABC三边交点的个数．