福建省福州市2019年中考数学二模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分（共10小题）
1、地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ）
A . 11×104
B . 1.1×104
C . 1.1×105
D . 0.11×106
2、下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知△ABC∽△DEF ， 若面积比为4：9，则它们对应高的比是（ ）
A . 4：9
B . 16：81
C . 3：5
D . 2：3
4、若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（ ）
A . 1＜x＜2
B . 2＜x＜3
C . 3＜x＜4
D . 4＜x＜5
5、已知a∥b ， 将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ， 直角顶点C分别落在直线a ， b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）
A . 15°
B . 22.5°
C . 30°
D . 45°
6、下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（ ）
A . 2 
×3 
＝6 
B . （ab）2＝a2b2
C . 由x+2＝5得x＝5﹣2
D . 3a+2a＝5a
×3 ＝6
B . （ab）2＝a2b2
C . 由x+2＝5得x＝5﹣2
D . 3a+2a＝5a
7、袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 2
B .
C . 3
D . 2
9、已知Rt△ABC ， ∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC ， 则点B到射线AD的距离是（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 3
C .
D . 3
10、一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（ ）
A . 容易题和中档题共60道
B . 难题比容易题多20道
C . 难题比中档题多10道
D . 中档题比容易题多15道
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分（共6小题）
1、分解因式：m3﹣4m= ．
2、若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是 ．
3、如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是 ．
4、若分式 
的值是负整数，则整数m的值是 ．
的值是负整数，则整数m的值是 ．
5、在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O与直线y＝kx+2k+3（k≠0）交于A ， B两点，则弦AB长的最小值是 ．
6、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝ 
过点A ， 交AB于点C ， 连接OC ， 若OC⊥AB ， 则tan∠ABO的值是 ．
过点A ， 交AB于点C ， 连接OC ， 若OC⊥AB ， 则tan∠ABO的值是 ． 
三、解答题：本题共9小题，共86分（共9小题）
1、计算：|﹣3|+ 
•tan30°﹣（3.14﹣π）0
•tan30°﹣（3.14﹣π）0
2、如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D ， 求证：CB＝CD ．
3、先化简，再求值：（1﹣ 
）÷ 
，其中x＝ 
+1．
）÷ ，其中x＝ +1．
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC ． 求作⊙O ， 使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
5、如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C'，使得点A'落在∠ABC的平分线BD上，连接AA'、AC'．
(1)判断四边形ABB'A'的形状，并证明；
(2)在△ABC中，AB＝6，BC＝4，若AC′⊥A'B'，求四边形ABB'A'的面积．
6、为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：
(1)把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？
答： （填“是”或“不是”）
(2)下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：
|
59 |
69 |
77 |
73 |
72 |
62 |
79 |
78 |
66 |
81 |
|
85 |
84 |
83 |
84 |
86 |
87 |
88 |
85 |
86 |
89 |
|
90 |
97 |
91 |
98 |
90 |
95 |
96 |
93 |
92 |
99 |
若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x＜90时记为B等级，70≤x＜80时记为C等级，x＜70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：
①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是 ；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是 ；
②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分 ？
7、某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．（总利润＝销售利润十返利）
(1)设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；
(2)当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值．
8、在正边形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A、C重合），以AD、AE为邻边作平行四边形AEGD ， GE交CD于点M ， 连接CG ．
(1)如图1，当AE＜ 
AC时，过点E作EF⊥BE交CD于点F ， 连接GF并延长交AC于点H ．
AC时，过点E作EF⊥BE交CD于点F ， 连接GF并延长交AC于点H ． ①求证：EB＝EF；
②判断GH与AC的位置关系，并证明．
(2)过点A作AP⊥直线CG于点P ， 连接BP ， 若BP＝10，当点E不与AC中点重合时，求PA与PC的数量关系．
9、已知抛物线y＝﹣ 
（x+5）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C ．
（x+5）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C ．
(1)直接写出点B、C的坐标；（用含m的式子表示）
(2)若抛物线与直线y＝ 
x交于点E、F ， 且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；
x交于点E、F ， 且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；
(3)若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ， 交直线AC于点N ， 当线段MN长的最大值为 
时，求m的取值范围．
时，求m的取值范围．