浙江省金华市国际实验学校2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.（共10小题）
1、若数a使关于x的不等式组 
有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程 
+3= 
有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ）
有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程 +3= 有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
2、如图，PA，PB与⊙O相切，切点分别为A，B，PA＝3，∠BPA＝60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 3π
B . π
C . 2π
D . 
3、计算(x2)2的结果是（ ）
A . x2
B . x4
C . x6
D . x8
4、昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（ ）
| 文化程度 | 高中 | 大专 | 本科 | 硕士 | 博士 |
| 人数 | 9 | 17 | 20 | 9 | 5 |
A . 众数是20
B . 中位数是17
C . 平均数是12
D . 方差是26
5、下列四个数：﹣2，﹣0.6， 
， 
中，绝对值最小的是（ ）
， 中，绝对值最小的是（ ）
A . ﹣2
B . ﹣0.6
C . 
D . 
D .
6、如图，在平面直角坐标系中，将线段 
绕点 
按逆时针方向旋转 
后，得到线 
，则点 
的坐标为（ ）
绕点 按逆时针方向旋转 后，得到线 ，则点 的坐标为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m.将7062用科学记数法表示为（ ）
A . 7.062×103
B . 7.1×103
C . 0.7062×104
D . 7.062×104
8、如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin α－cos α＝（ ）
A . 
B . － 
C . 
D . － 
B . －
C .
D . －
9、如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（ ）
A . 50
B . 40
C . 30
D . 25°
10、如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9 
cm2 ， 则矩形ABCD的周长为（ ）
cm2 ， 则矩形ABCD的周长为（ ） 
A . 18cm
B . 8 
cm
C . （2 
+6）cm
D . （6 
+6）cm
cm
C . （2 +6）cm
D . （6 +6）cm
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6小题）
1、如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝ ．
2、如图，已知直线y＝ 
x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D.若DC＝DB，则直线CD的函数表达式为
x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D.若DC＝DB，则直线CD的函数表达式为 
3、若a﹣2b＝﹣3，则代数式1﹣a+2b的值为 .
4、某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0.000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币. 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取 元保险费才能保证不亏本.
5、已知 
是方程组 
的解，则3m+n＝ .
是方程组 的解，则3m+n＝ .
6、在△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为 .
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。）（共8小题）
1、已知代数式 
．
．
(1)化简这个代数式；
(2)“当x＝0时，该代数式的值为 
”，这个说法正确吗？请说明理由．
”，这个说法正确吗？请说明理由．
2、人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．
问题提出：求边长分别为 
、 
、 
的三角形的面积．
问题解决：
在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为 
、 
、 
的格点三角形△ABC（如图1）．AB＝ 
是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝ 
是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC＝ 
是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请直接写出图1中△ABC的面积为 ．
(2)类比迁移：求出边长分别为 
、2 
、 
的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）．
、2 、 的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）．
3、如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.
(1)求抽样调查的人数；
(2)在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；
(3)若该校九年级学生有1000人，据此样本估计九年级捐款总数为多少元？
4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 
与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H.
与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H. 
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
(3)在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.
5、计算： 
;
;
6、如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF，AD．
(1)求证：FE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，∠B=30°，求F点到直线AD的距离．
7、如图，直线y=kx与双曲线 
=－ 
交于A、B两点，点C为第三象限内一点．
=－ 交于A、B两点，点C为第三象限内一点． 
(1)若点A的坐标为（a，3），求a的值；
(2)当k=－ 
，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；
，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；
(3)当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．
8、菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．
(1)如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是 ；
(2)如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；
(3)在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且 
时，直接写出线段CE的长．
时，直接写出线段CE的长．