福建省莆田市2019年中考数学4月模拟考试试卷_试卷库

福建省莆田市2019年中考数学4月模拟考试试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、选择：本大题共10小题，每小题4分，共40分。（共10小题）

1、﹣2的相反数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

2、长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三条线段能组成一个三角形， $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）

A . （﹣1，6） B . （﹣9，6） C . （﹣1，2） D . （﹣9，2）

4、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）

A . 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B . 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C . 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D . 两枚骰子向上一面的点数之和等于12

5、某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为10的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图所示，该几何体的左视图是（）

A .

B .

C .

D .

7、下列选项中，可以用来证明命题“若a是实数，则|a|＞0”是假命题的反例是（）

A . a＝﹣1 B . a＝0 C . a＝1 D . a＝2

8、若二次函数y＝ax²﹣3x+7﹣5x²在坐标平面上的图形有最低点，则a的值可以是（）

A . a＝0 B . a＝2 C . a＝4 D . a＝6

9、如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD ，则点P的位置应落在（）

A . 点P₁上 B . 点P₂上 C . 点P₃上 D . 点P₄上

10、点A（x ， y）为平面直角坐标系内一点，其中x ， y满足3，x+2，y﹣4中的两个数相等，则所有的点A组成的图形为（）

A . 一个点 B . 两条相交的直线 C . 一个三角 D . 相交于一点的三条直线

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（共6小题）

1、已知关于x的方程x²﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ．

2、

七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．

3、计算：cos60°+（ $\text{[math]}$ ）⁰＝

4、如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF ，则AB的长为．

5、等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径（或称宽度）都是相等的．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧则弧AB ，弧BC弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸．诺AB＝3，则此“莱诺三角形”的周长为．

6、如图，含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°）的三个顶点均在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，且斜边AC经过原点O ，则直角三角板ABC的面积为．

三、解答题：本大题共9小题，共86分.（共9小题）

1、解方程： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0．

2、如图，△ABC中，点D ， E分别是边BC ， AC的中点，连接DE ， AD ，点F在BA的延长线上，且AF＝ $\text{[math]}$ AB ，连接EF ，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．

3、化简求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ ．

4、如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M ．

(1)求证：CD与⊙O相切．

(2)若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径．

5、问题提出学习了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

初步思考将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF ， BC＝EF ， ∠ABC＝∠DEF ，然后对∠ABC进行分类，可分为“∠ABC是锐角、直角、钝角”三种情况进行探究．

第一种情况：当∠ABC是锐角时，AB＝DE不一定成立

第二种情况：当∠ABC是直角时，根据“HL”，可得△ABC≌△DEF ，则AB＝DE；

第三种情况，当∠ABC是钝角时，则AB＝DE ．

如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF ， BC＝EF ． ∠ABC＝∠DEF ，且∠ABC是钝角．求证：AB＝DE；

方法归纳化归是一种有效的数学思维方式，一般是将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题，观察发现第三种情况可以转化为第二种情况，如图，过点C作CG⊥AB交延长线于点G ．

(1)在△DEF中用尺规作出DE边上的高FH ，不写作法，保留作图痕迹；

(2)请你完成（1）中作图的基础上，加以证明AB＝DE ．

6、电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
获得好评的电影部数	56	10	45	50	160	51

(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

(2)电影公司为增加投资回报，需在调查前根据经验预估每类电影的好评率（好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值），如表所示：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
好评率	0.5	0.2	0.15	0.15	0.4	0.3

定义统计量S＝ $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ ﹣P₁）²+（ $\text{[math]}$ ﹣P₂）²+…+（ $\text{[math]}$ ﹣P_n）²]，其中 $\text{[math]}$ 为第i类电影的实测好评率，P_i为第i类电影的预估好评率（i＝1，2，…，n）．规定：若S＜0.05，则称该次电影的好评率预估合理，否则为不合理，判断本次电影的好评率预估是否合理．