福建省龙岩市永定区、连城县2019年中考数学5月模拟考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）（共10小题）
1、为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
2、在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 34
D . 10
B .
C . 34
D . 10
3、下列实数为无理数的是（ ）
A . ﹣5
B . 
C . 0
D . π
C . 0
D . π
4、如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在平面直角坐标系中，点A（1， 
）绕原点顺时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标为（ ）
）绕原点顺时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标为（ ）
A . （﹣ 
，1）
B . （ 
，﹣1）
C . （﹣1， 
）
D . （1， 
）
，1）
B . （ ，﹣1）
C . （﹣1， ）
D . （1， ）
6、这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（ ）
A . 0.883×109
B . 8.83×108
C . 8.83×107
D . 88.3×106
7、下列运算正确的是（ ）
A . 7a﹣a＝6
B . a2•a3＝a5
C . （a3）3＝a6
D . （ab）4＝ab4
8、不等式组 
的解集在数轴上表示为（ ）
的解集在数轴上表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（ ）
A . 13寸
B . 20寸
C . 26寸
D . 28寸
10、如图，平行于x轴的直线与函数y＝ 
（k1＞0，x＞0），y＝ 
（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A ， B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）
（k1＞0，x＞0），y＝ （k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A ， B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ） 
A . 8
B . ﹣8
C . 4
D . ﹣4
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）（共6小题）
1、已知a是x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣6a＝ ．
2、圆锥的底面半径为3cm ， 母线长为5cm ， 则它的侧面积为 ．
3、一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是 ．
4、如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB ， ON⊥AC ， 垂足分别为M、N ， 如果MN＝3，那么BC＝ ．
5、小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示．若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是 元．
6、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 （写出所有符合题意结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE；
②当E为线段AB中点时，AF＝ 
；
③当A、F、C三点共线时，AE＝ 
；
④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF ．
三、解答题：（本题共9小题，共86分）（共9小题）
1、先化简 
÷（ 
﹣x+1），然后从﹣ 
＜x＜ 
的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
÷（ ﹣x+1），然后从﹣ ＜x＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
2、计算： 
3、如图，已知∠MON ， 点B ， C分别在射线OM ， ON上，且OB＝OC ．
(1)用直尺和圆规作出∠MON的角平分线OP ， 在射线OP上取一点A ， 分别连接AB、AC（只需保留作图痕迹，不要求写作法）．
(2)在（1）的条件下求证：AB＝AC ．
4、某旅游团到永定土楼观光，计划购买A型、B型两种型号的土楼模型．若购买8个A型土楼模型和5个B型土楼模型需用1540元；若购买4个A型土楼模型和6个B型土楼模型需用1120元．求A ， B两种型号土楼模型的单价分别是多少元．
5、根据最新公布的福建高考改革方案，从2021年开始我省高考将实行“3+1+2”模式．“3“指的是语文、数学、外语三科为必考科目，不分文理科，由全国统一命题；“1+2“为高中学业水平选择性考试，其中“1“为在物理、历史2科中选择1科；“2“为在思想政治、地理、化学、生物4科中选择2科．现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)该班共有学生 人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)该班某同学物理成绩特别优异，已经从物理、历史学科中选定物理，还需从余下思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D）4门科目中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、生物两科的概率．
6、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD ．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E ， 若BC＝4，tan∠ABD＝ 
，求BE的长．
，求BE的长．
7、知识背景：
当a＞0且x＞0时，因为 
，所以x﹣2 
≥0，
从而 
（当 
＝ 
，即x＝ 
时取等号）．
设函数y＝x+ 
（x＞0，a＞0），由上述结论可知：当x＝ 
时，该函数有最小值2 
．
应用举例
已知函数为y1＝x（x＞0）与函数y2＝ 
（x＞0），则当x＝ 
时，y1+y2＝x+ 
有最小值为2 
．
解决问题
(1)已知函数为y1＝x﹣1（x＞1）与函数y2＝（x﹣1）2+9（x＞1），当x取何值时， 
有最小值？最小值是多少？
有最小值？最小值是多少？
(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？
8、定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB ， △PBC ， △PCD ， △PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．
(1)如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC＝∠PCB＝60°，证明点P是正四边形ABCD的一个“准中心”；
(2)填空：正方形ABCD共有 个“准中心”；
(3)已知∠BAD＝60°，AB＝AD＝6，点C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）．
9、在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y＝x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P ．
（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；
（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，若函数值y＞0，求对应自变量x的取值范围；
（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H ． 当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式．