安徽省合肥市庐江县2019年中考数学5月模拟考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
如图所示的几何体的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
3、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（ ）
A . ﹣4＜P＜0
B . ﹣4＜P＜﹣2
C . ﹣2＜P＜0
D . ﹣1＜P＜0
4、与 
的积为1的数是（ ）
的积为1的数是（ ）
A . 2
B . 
C . ﹣2
D . - 
C . ﹣2
D . -
5、计算：（﹣a3）2÷a2＝（ ）
A . ﹣a3
B . a3
C . a4
D . a7
6、2019年春晚“奋进新时代，欢度幸福年”，在和谐、温暖、欢乐的氛围里传递了社会的正能量和浓浓的家国情怀，海内外收视的观众总规模达到11.73亿人，其中数据11.73亿用科学记数法表示正确是（ ）
A . 11.73×108
B . 1.173×108
C . 1.173×109
D . 0.1173×1010
7、下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A . a2﹣1
B . a2﹣2a﹣1
C . a2﹣a+1
D . a2﹣2a+1
8、某组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，0，4，3，5，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A . 平均数是3
B . 众数是3
C . 中位数是4
D . 方差是2.8
9、2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%，2017年比2016年增长8.5%．设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x ， 则所列方程正确为（ ）
A . （1+x）2＝8.02%×8.5%
B . （1+2x）2＝8.02%×8.5%
C . （1+2x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）
D . （1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）
10、如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（ ）
A . 5
B . 
C . 
D . 
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、
的整数部分是 ．
的整数部分是 ．
2、方程 
的解是x＝ ．
的解是x＝ ．
3、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D ． 若AB＝6，∠BAC＝30°，则 
的长等于 ．
的长等于 ． 
4、已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC ， D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC ， 若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为 ．
三、解答题（共9小题）
1、先化简，再求值： 
，其中x＝﹣2．
，其中x＝﹣2．
2、解不等式 
．
．
3、如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．
(1)将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2 ， 画出△A2B2C2；
(3)线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为 ．
4、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等．
(1)（a+b）n展开式中项数共有 项．
(2)写出（a+b）5的展开式：（a+b）5＝ ．
(3)利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
5、某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
6、如图，已知△ABC ， 且∠ACB＝90°．
(1)请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：
①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；
②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC ．
(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．
7、九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
|
类别 |
频数（人数） |
频率 |
|
小说 |
a |
0.5 |
|
戏剧 |
4 |
|
|
散文 |
10 |
0.25 |
|
其他 |
6 |
|
|
合计 |
b |
1 |
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)直接写出：a＝ ．b＝ m＝ ；
(2)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．
8、某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．
(1)请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；
(2)求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．
9、定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．
(1)如图，△ABC中，AC＞AB ， DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G ， 垂足为H ， 设AC＝b ， AB＝c ．
①求证：DF＝EF；
②若b＝6，c＝4，求CG的长度；
(2)若题（1）中，S△BDH＝S△EGH ， 求 
的值．
的值．