安徽省合肥市高新区2019年中考数学二模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、计算： 
=（ ）
=（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . ±3
D . 9
2、2019年4月10日．人类首次公布了拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年，数据5300万用科学记数法表示为（ ）
A . 5.3×103
B . 5300×104
C . 5.3×107
D . 0.53×108
3、如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列运算正确是（ ）
A . a2•a3＝a6
B . a8÷a4＝a4
C . a2+a2＝a4
D . （a3）2＝a5
5、如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（ ）
A . 55°
B . 45°
C . 35°
D . 25°
6、若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（ ）
A . 2
B . 1
C . ﹣2
D . ﹣1
7、2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（ ）
A . 2x＝12%+10%
B . （1+x）2＝1+12%+10%
C . 1+2x＝（1+12%）（1+10%）
D . （1+x）2＝（1+12%）（1+10%）
8、某校文学社成员的年龄分布如下表：
| 年龄岁 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 频数 | 6 | 9 | a | 15﹣a |
对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A . 平均数
B . 众数
C . 方差
D . 中位数
9、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B（﹣3，y1）．C（0，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④a+b+c＝0；其中，符合题意结论的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10、矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（ ）
A . 
B . 
﹣1
C . 
D . 
B . ﹣1
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、函数y= 
的自变量取值范围是 ．
的自变量取值范围是 ．
2、矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数 .
3、因式分解：ax2﹣a= ．
4、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝ ．
5、观察下列等式：
第1个等式： 
＝3，第2个等式 
＝6，第3个等式： 
＝9，第4个等式： 
＝12，按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ．
(2)写出你猜想的第n个等式．（用含n的等式表示），并证明．
三、解答题（共8小题）
1、计算：6tan30°+（﹣1）2019+ 
2、解方程： 
3、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A2B2C2；
(3)在（2）的条件下，求点C划过的路径长度（结果保留π）．
4、合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁一号线B站的距离PB＝2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°．求学校P到A站的距离（结果保留根号）
5、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，AC平分∠FAB
(1)求证：CE⊥DF；
(2)若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径．
6、某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（5）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别A：游三个景区：B：游两个景区；C：游一个景区：D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：
请结合图中信息解答下列问题：
(1)九（5）班现有学生人，并补全条形统计图；
(2)求在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数；
(3)根据调查显示，小刘和小何都选择“C类别”，求他俩游玩的恰好是同一景区的概率．
7、国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．
(1)求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？
(3)若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？
8、如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D和E分别是AC、AB上的点，CE⊥BD，垂足为F
(1)
①求证：D为AC的中点；②计算 
的值．
(2)若 
，如图2，则 
＝ （直接写出结果，用k的代数式表示）
，如图2，则 ＝ （直接写出结果，用k的代数式表示）