上海市青浦区2020年中考数学一模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（ ）
A . 1∶2；
B . 1∶4；
C . 1∶6；
D . 1∶8．
2、如图，DE∥AB ， 如果CE∶AE =1∶2，DE=3，那么AB等于（ ）
A . 6；
B . 9；
C . 12；
D . 13．
3、在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=1，AB=3，则下列结论正确是（ ）
A . 
；
B . 
；
C . 
；
D . 
．
；
B . ；
C . ；
D . ．
4、已知非零向量 
、 
，且有 
，下列说法中，错误的是（ ）
、 ，且有 ，下列说法中，错误的是（ ）
A . 
；
B . 
∥ 
；
C . 
与 
方向相反；
D . 
．
；
B . ∥ ；
C . 与 方向相反；
D . ．
5、如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD ， 且交AB于点E ， GF∥AC ， 且交CD于点F ， 则下列结论一定正确是（ ）
A . 
；
B . 
；
C . 
；
D . 
．
；
B . ；
C . ；
D . ．
6、抛物线 
上部分点的横坐标x ， 纵坐标y的对应值如下表，那么下列结论中正确是（ ）
上部分点的横坐标x ， 纵坐标y的对应值如下表，那么下列结论中正确是（ ） | x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
A . 
；
B . 
；
C . 
；
D . 
．
；
B . ；
C . ；
D . ．
二、填空题（共12小题）
1、已知 
，那么 
的值为 ．
，那么 的值为 ．
2、已知线段AB=2，P是AB的黄金分割点，且AP
> BP ， 那么AP= ．
3、已知向量 
与单位向量 
方向相反，且 
，那么 
= （用向量 
的式子表示）
与单位向量 方向相反，且 ，那么 = （用向量 的式子表示）
4、如果抛物线 
的顶点是它的最低点，那么 
的取值范围是 ．
的顶点是它的最低点，那么 的取值范围是 ．
5、如果点A（-3， 
）和点B（-2， 
）是抛物线 
上的两点，那么 
． （填“ 
”、“=”、“ 
”）．
）和点B（-2， ）是抛物线 上的两点，那么 ． （填“ ”、“=”、“ ”）．
6、某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为 
，12月份的产值为 
万元，那么 
关于 
的函数解析式是 ．
，12月份的产值为 万元，那么 关于 的函数解析式是 ．
7、在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，AB=4，那么BC= ．
8、小明沿着坡度i=1∶2.5的斜坡前行了29米，那么他上升的高度是 米．
9、已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG= ．
10、如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE ． 如果AB=3，AC=4，那么cot∠AOE= ．
11、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF ． 如果△DEF与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为 ．
12、已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD ， 折痕BM交AD边于点M ， 在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是 cm．
三、解答题（共7小题）
1、计算： 
．
．
2、如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F ， DE∶EC=2∶3．
(1)求BF∶DF的值；
(2)如果 
， 
，试用 
、 
表示向量 
．
， ，试用 、 表示向量 ．
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=2，BC=3．点D为AC的中点，联结BD ， 过点C作CG⊥BD ， 交AC的垂线AG于点G ， GC分别交BA、BD于点F、E ．
(1)求GA的长；
(2)求△AFC的面积．
4、水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
5、已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC ， BE与AD、AC分别相交于点F、G ，
．
． 
(1)求证：△CAD∽△CBG；
(2)联结DG ， 求证： 
．
．
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， 对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， 对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）． 
(1)求该抛物线的表达式及顶点坐标；
(2)点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC ． 当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿平行于 
轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ， 点P关于x轴的对应点为点Q ， 当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．
轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ， 点P关于x轴的对应点为点Q ， 当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．
7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP ， 联结EP、EQ ．
(1)求证：EQ∥DC；
(2)如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长；
(3)当BP=m（0<m<5）时，求∠PEQ的正切值．（用含m的式子表示）