上海市2019年中考数学模拟考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、下列数中是无理数的是（ ）
A . 3.1415
B . 
C . cos30°
D . 
C . cos30°
D .
2、如果将一个二次函数图象沿着坐标轴向左平移3个单位，向下平移4个单位后得到的是y = 2（x - 6）2 + 4，则原函数解析式是（ ）
A . y =（x - 9）2 + 8
B . y = 2（x - 6）2
C . y = 2（x - 3）2 + 8
D . y = 2（x - 9）2 + 8
3、某商店9月份的销售额为a万元，在10月份与11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么下列11月份此商店的销售额正确是（ ）
A . a（1 + x%）
B . （1 + x%）2
C . a（x%）2
D . a（1 + x%）2
4、在一组数据中的每项数据后加10，则该组数据的哪个数值不会发生变化（ ）
A . 标准差
B . 平均数
C . 中位数
D . 众数
5、如图，已知Rt△ABC ， AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（ ）
A . rB = 
B . 4 < rB ≤ 
C . rB = 
或4 < rB ≤ 
D . rB为任意实数
B . 4 < rB ≤
C . rB = 或4 < rB ≤
D . rB为任意实数
6、如果一元二次方程x2 - mx + 2 = 0的解为两个不相等的负实数根，则m的取值范围是（ ）
A . m > 
B . m < 
C . m > 
或 m < 
D . 无解
B . m <
C . m > 或 m <
D . 无解
二、填空题（共12小题）
1、写出 
的一个有理化因式是 .
的一个有理化因式是 .
2、计算： 
= .
= .
3、分解因式：a2 - 2a
- 3 = .
4、方程组 
的解是 .
的解是 .
5、已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是 .
6、将两枚骰子同时抛出，得到的两个点中，一个能被另一个整除的概率为 .
7、如图，已知⊙A、⊙B、⊙C两两相切，连接圆心构成△ABC ， 如果AC=3，BC=5，AB=6，那么⊙C的半径长为 .
8、近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图（1）中从左到右各矩形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 : 3 : 1，那么在下图（2）中碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为 度.
9、如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD = 2AD ， 点E是边AC的中点，设 
， 
，那么 
= .（用 
与 
来表示）
， ，那么 = .（用 与 来表示） 
10、在△ABC中，AB = AC
= 5，tanB = 
. 若⊙O的半径为 
，且⊙O经过点B与C ， 那么线段OA的长等于 .
. 若⊙O的半径为 ，且⊙O经过点B与C ， 那么线段OA的长等于 .
11、对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G ， 给出如下定义：在图形G上若存在两点M ， N ， 使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．如图，已知点A（0，- 
），B（3,0），以原点O为圆心的⊙O的半径为1. 在A ， B两点中，⊙O的T型点是 .
），B（3,0），以原点O为圆心的⊙O的半径为1. 在A ， B两点中，⊙O的T型点是 . 
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．作△ABC的高CD ， 作△CDB的高DC1 ， 作△DC1B的高C1D1 ， ……，如此下去，那么得到的所有阴影三角形的面积之和为 .
三、解答题（共7小题）
1、
周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
2、求不等式组 
的正整数解.
的正整数解.
3、先化简，再求值： 
，其中x = 
.
，其中x = .
4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，cos∠BAG= 
， 
．求：
， ．求： 
(1)⊙A的半径AD的长；
(2)∠EGC的余切值．
5、如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G ， 如果BC=2AB ．
求证 ：
(1)四边形ABDF是菱形；
(2)AC=2DG ．
6、如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y1 = x2 +
2x + 2与y2 = x2 - 2x + 2是“关于y轴对称二次函数”．
(1)二次函数y
= 2（x + 2）2 + 1的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ；二次函数y = a（x - h）2 + k的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ；
(2)如备用图，平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A ， 它们的两个顶点分别为B ， C ， 且BC=6，顺次连接点A ， B ， O ， C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．
(3)在第（2）题的情况下，如果M是两个抛物线上的一点，以点A ， O ， C ， M为顶点能否构成梯形. 若能，求出此时M坐标；若不能，说明理由.
7、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC= 
，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D ， 过点D作AB的垂线，交⊙O于点E ， 联结BE、AE
，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D ， 过点D作AB的垂线，交⊙O于点E ， 联结BE、AE 
(1)如图（1），当AE∥BC时，求⊙O的半径长；
(2)设BO=x ， AE=y ， 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
(3)若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E ， 当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．