吉林省长春市2020年中考数学一模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，直线 
与直线 
交于点 
，关于x的不等式 
的解集是（ ）
与直线 交于点 ，关于x的不等式 的解集是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y= 
（k＜0，＜0）的图象上一点A作AB⊥x轴于B，连结AO，过点B作BC∥AO交y轴于点C.若点A的纵坐标为4，且tan∠BCO= 
，则k的值为（ ）
（k＜0，＜0）的图象上一点A作AB⊥x轴于B，连结AO，过点B作BC∥AO交y轴于点C.若点A的纵坐标为4，且tan∠BCO= ，则k的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 24
B .
C .
D . 24
4、2019的相反数是（ ）
A . -2019
B . 2019
C . 
D . 
D .
5、据统计，第15中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000，6 058 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 60.58×1010
B . 6.058×1010
C . 6.058×109
D . 6.058×108
6、把多项式a3﹣a分解因式，下列结果正确是（ ）
A . a（a2﹣1）
B . （a+1）（a﹣1）
C . a（a+1）（a﹣1）
D . a（a﹣1）2
7、不等式组 
的解集在数轴上表示为
的解集在数轴上表示为
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的情况是（ ）
A . 没有实数根
B . 只有一个实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 有两个不相等的实数根
二、填空题（共6小题）
1、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
2、写出一个比5大且比6小的无理数 .
3、如图，AB∥CD.若∠ACD=82°，∠CED=29°，则∠ABD的大小为 度.
4、如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在C岛的南偏东43°，A、B两岛之间的距离约为 海里（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）
5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 
-1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m= .
-1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m= . 
6、在数学课上，老师提出如下问题
老师说：“小华的作法符合题意”
请回答：小华第二步作图的依据是 ．
三、解答题（共10小题）
1、先化简，再求值：（x+1）2+x（x-2），其中x=- 
.
.
2、一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同.
(1)从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是 .
(2)从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率.
3、如图，在⊙O中，点C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E.求证：AE⊥CE.
4、甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.
5、如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE=AB，连结AC、DE、CE.
(1)求证：四边形ACDE为平行四边形.
(2)若AB=AC，AD=4，CE=6，求四边形ACDE的面积.
6、某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑，甲同学先以a米/秒的速度匀速跑，一段时间后提高速度，以 
米/秒的速度匀速跑，b秒到达终点，乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度，设甲、乙两名同学所的路程为s（米），乙同学所用的时间为t（秒），s与t之间的函数图象如图所示.
米/秒的速度匀速跑，b秒到达终点，乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度，设甲、乙两名同学所的路程为s（米），乙同学所用的时间为t（秒），s与t之间的函数图象如图所示. 
(1)乙同学起跑的速度为 米/秒；
(2)求a、b的值；
(3)当乙同学领先甲同学60米时，直接写出t的值是 .
7、张老师计划通过步行锻炼身体，她用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据：
|
日期 |
4月1日 |
4月2日 |
4月3日 |
4月4日 |
4月5日 |
4月6日 |
|
步行数（步） |
10672 |
4927 |
5543 |
6648 |
||
|
步行距离（公里） |
6.8 |
3.1 |
3.4 |
4.3 |
||
|
卡路里消耗（千卡） |
157 |
79 |
91 |
127 |
||
|
燃烧脂肪（克） |
20 |
10 |
12 |
16 |
(1)请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据（如图①）填入表格
(2)请你将条形统计图（如图②）补充完整
(3)张老师这6天平均每天步行约 公里，张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡，那么每天步行距离大约至少为 公里（精确到0.1公里）
8、（感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”
（探究）如图②，
(1)在平面直角坐标系中，直线y=- 
x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长
x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长
(2)将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB；
(3)若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为 ．
9、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．点P从点A出发，以每秒 
个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF．设点P运动的时间为t秒（t＞0）
个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF．设点P运动的时间为t秒（t＞0） 
(1)点P到边AB的距离为 （用含t的代数式表示）
(2)当PQ∥BC时，求t的值
(3)连接BE，设△BEQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式
(4)当E、F两点中只有一个点在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围
10、在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx-3m
(1)当m=1时，
①抛物线的对称轴为直线 ，
②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标
③当n≤x≤ 
时，函数值y的取值范围是- 
≤y≤2-n，求n的值
(2)设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0 ， 直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围．