安徽省合肥市瑶海区2019年中考数学二模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、计算（﹣3a3）2的结果是（ ）
A . ﹣3a6
B . 3a6
C . ﹣9a6
D . 9a6
2、下图中的几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A ， 图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点下列说法错误的是（ ）
A . △ABC是等腰三角形
B . AC边上的高为4
C . △ABC的周长为16
D . △ABC的面积为10
4、甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（ ）
A . 17小时
B . 14小时
C . 12小时
D . 10小时
5、下列各数中，比0小的是（ ）
A . 
B . ﹣（﹣1）
C . |﹣1|
D . ﹣2019
B . ﹣（﹣1）
C . |﹣1|
D . ﹣2019
6、据报道，2019年参加全国硕士研究生考试的人数约有260万人．其中，“260万”用科学记数法可表示为（ ）
A . 26×108
B . 2.6×106
C . 0.26×108
D . 260×104
7、1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则代数式a+b+c的值为（ ）
A . 22
B . 41
C . 50
D . 51
8、整数n满足n﹣1＜3 
＜n，则n的值为（ ）
＜n，则n的值为（ ）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
9、如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为（ ）
A . 45°
B . 30°
C . 22.5°
D . 37.5°
二、解答题（共10小题）
1、我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．
(1)请求出k、b的值．
(2)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．
(3)该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w(万元)的范围．
2、抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
3、先化简，再求值： 
，其中x+y＝﹣3．
，其中x+y＝﹣3．
4、互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．
（参考数据： 
≈1.414）
(1)求平均每年增长率；
(2)据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由．
5、在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B、C的坐标分别为（2，1）（5，0）（1，0）．
(1)求证：△OAC∽△OBA；
(2)在平面直角坐标系内找一点D（不与点B重合，使△OAD与△OAB全等，请直接写出所有可能的点D的坐标．
6、我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．
(1)请你再写出两组勾股数：（6、8、10），（9、12、15）；
(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．
7、为开发大西北，某工程队承接高铁修筑任务，在山坡处需要修建隧道，为了测量隧道的长度，工程队用无人机在距地面高度为500米的C处测得山坡南北两端A、B的俯角分别为∠DCA＝45°、∠DCB＝30°（已知A、B、C三点在同一平面上），求隧道两端A、B的距离．（参考数据： 
≈1.73）
≈1.73） 
8、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝ 
的一个交点为P（m，2）．
的一个交点为P（m，2）． 
(1)求k的值；
(2)M（ 
，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．
，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．
9、某校为了解学生每月零用钱情况，从七、八、九年级1200名学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图表：
|
组别 |
零用钱支出x（单位：元） |
频数（人数） |
频率 |
|
节俭型 |
x＜10 |
2 |
0.05 |
|
10≤x＜20 |
4 |
0.10 |
|
|
富足型 |
20≤x＜30 |
12 |
|
|
30≤x＜40 |
m |
||
|
奢侈型 |
40≤x＜50 |
n |
|
|
x≥50 |
2 |
请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m＝ ，n＝ ；
(2)请估计该校今年4月份零用钱支出在“30≤x＜40范围的学生人数；
(3)在抽样的“节俭型”学生中，有2位男生和4位女生，校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动，求恰好抽中一男一女的概率．
10、如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．
(1)利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CDE．（保留作图痕迹，不需要写作法）
(2)连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．
(3)求证：∠ADC＝ 
α；
α；
(4)若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．
三、填空题（共4小题）
1、计算： 
= ．
= ．
2、已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则字母m的最大整数值为 ．
3、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧 
的长为 ．
的长为 ． 
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC上一点，且AP＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为 cm．