上海市长宁区、金山区2020年中考数学一模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、下列函数中是二次函数的是（ ）
A . y＝ 
B . y＝（x+3）2﹣x2
C . y＝ 
D . y＝x（x﹣1）
B . y＝（x+3）2﹣x2
C . y＝
D . y＝x（x﹣1）
2、如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴y的夹角α的余切值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）
A . y＝（x﹣1）2﹣3
B . y＝（x+3）2﹣3
C . y＝（x+1）2﹣1
D . y＝（x+1）2﹣5
4、下列命题正确是（ ）
A . 如果| 
|＝| 
|，那么 
＝ 
B . 如果 
、 
都是单位向量，那么 
＝ 
C . 如果 
＝k 
（k≠0），那么 
∥ 
D . 如果m＝0或 
＝ 
，那么m 
＝0
|＝| |，那么 ＝
B . 如果 、 都是单位向量，那么 ＝
C . 如果 ＝k （k≠0），那么 ∥
D . 如果m＝0或 ＝ ，那么m ＝0
5、已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确是（ ）
A . ⊙C与直线AB相交
B . ⊙C与直线AD相切
C . 点A在⊙C上
D . 点D在⊙C内
6、如果点D、E ， F分别在△ABC的边AB、BC ， AC上，联结DE、EF ， 且DE∥AC ， 那么下列说法错误的是（ ）
A . 如果EF∥AB ， 那么AF：AC＝BD：AB
B . 如果AD：AB＝CF：AC ， 那么EF∥AB
C . 如果△EFC∽△ABC ， 那么 EF∥AB
D . 如果EF∥AB ， 那么△EFC∽△BDE
二、填空题（共12小题）
1、计算：2（ 
﹣2 
）+3（ 
+ 
）＝ ．
﹣2 ）+3（ + ）＝ ．
2、如果 
＝ 
，那么 
的值等于 ．
＝ ，那么 的值等于 ．
3、已知点P在线段AB上，且满足BP2＝AB•AP ， 则 
的值等于 ．
的值等于 ．
4、已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是 ．
5、抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是 ．（填“上升”或“下降”）
6、如果一条抛物线经过点A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线 ．
7、如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为 米．
8、如图，AC与BE交于点D ， ∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10．则BE的长等于 ．
9、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是重心，AC＝4，tan∠ABG＝ 
，则BG的长是 ．
，则BG的长是 ． 
10、已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为 ．
11、如果直线l把△ABC分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l叫做△ABC的“完美分割线”，已知在△ABC中，AB＝AC ， △ABC的一条“完美分割线”为直线l ， 且直线l平行于BC ， 若AB＝2，则BC的长等于 ．
12、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP ， 将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，则BB′的长等于 ．
三、解答题（共7小题）
1、计算： 
2、如图，在梯形ABCD中，点E ， F分别在边AB ， CD上，AD∥EF∥BC ， EF与BD交于点G ， AD＝5，BC＝10， 
＝ 
．
＝ ． 
(1)求EF的长；
(2)设 
＝ 
， 
＝ 
，那么 
＝ ， 
＝ ．（用向量 
、 
表示）
＝ ， ＝ ，那么 ＝ ， ＝ ．（用向量 、 表示）
3、如图，已知AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且 
，联结AO ， CO ， 并延长CO交弦AB于点D ， AB＝4 
，CD＝6．
，联结AO ， CO ， 并延长CO交弦AB于点D ， AB＝4 ，CD＝6． 
(1)求∠OAB的大小；
(2)若点E在⊙O上，BE∥AO ， 求BE的长．
4、图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM ， 垂足为点O ， 且AO＝7cm ， ∠BAO＝160°，BC∥OM ， CD＝8cm ．
将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM ， AD′∥OM ， AD′＝16cm ， 求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）
5、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD交于点F ， 若AE平分∠BAC ， AB•AF＝AC•AE ．
(1)求证：∠AFD＝∠AEC；
(2)若EG∥CD ， 交边AC的延长线于点G ， 求证：CD•CG＝FC•BD ．
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ 
x2+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A ．
x2+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A ． 
(1)求抛物线的表达式及点A的坐标；
(2)点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA ， 交线段OA的延长线于点Q ， 如果∠PAB＝45°．求证：△PQA∽△ACB；
(3)若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求FF′的长．
7、如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP＝CQ ， 过点P作PM⊥AB ， 垂足为点M ， 联结PQ ， 以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM ， 设AP＝x ， 平行四边形PQNM的面积为y ．
(1)当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；
(2)当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．