上海市虹口区2020年中考数学一模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、若cosα＝ 
，则锐角α的度数是（ ）
，则锐角α的度数是（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，tanB＝2，那么AC＝（ ）
A . 1
B . 4
C . 
D . 2 
D . 2
3、抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4、已知抛物线y＝x2经过A（﹣2，y1）、B （1，y2）两点，在下列关系式中，正确是（ ）
A . y1＞0＞y2
B . y2＞0＞y1
C . y1＞y2＞0
D . y2＞y1＞0
5、已知 
、 
和 
都是非零向量，在下列选项中，不能判定 
∥ 
的是（ ）
、 和 都是非零向量，在下列选项中，不能判定 ∥ 的是（ ）
A . 
B . 
∥ 
， 
∥ 
C . 
+ 
＝0
D . 
+ 
＝ 
， 
﹣ 
＝ 
B . ∥ ， ∥
C . + ＝0
D . + ＝ ， ﹣ ＝
6、如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C ， AC＝2AD ， 如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（ ）
A . 15
B . 10
C . 7.5
D . 5
二、填空题（共12小题）
1、如果a：b＝2：3，且a+b＝10，那么a＝ ．
2、如果向量 
、 
和 
满足关系式 
，那么用向量 
、 
表示向量 
＝ ．
、 和 满足关系式 ，那么用向量 、 表示向量 ＝ ．
3、如果抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是 ．
4、沿着x轴正方向看，抛物线y＝﹣（x﹣1）2在对称轴 侧的部分是下降的（填“左”、“右”）．
5、如果函数 
是二次函数，那么m＝ ．
是二次函数，那么m＝ ．
6、如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为 ．
7、如图，点A（2，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，如果tanα＝ 
．那么m＝ ．
．那么m＝ ． 
8、已知△ABC∽△A1B1C1 ， 顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AC＝12、A1C1＝8，△ABC的高AD为6，那么△A1B1C1的高A1D1长为 ．
9、如图，在梯形AEFB中，AB∥EF ， AB＝6，EF＝10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB ， 如果AC＝3CE ， 那么CD＝ ．
10、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为 
，那么大正方形的面积是 ．
，那么大正方形的面积是 ． 
11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG ， tan∠DGB＝ ．
12、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， sinC＝ 
，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF ， 将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A ， B′F交对角线BD于点P ， 当B′F⊥AB时，AP的长为 ．
，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF ， 将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A ， B′F交对角线BD于点P ， 当B′F⊥AB时，AP的长为 ． 
三、解答题、（共7小题）
1、计算： 
2、在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2﹣2x向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2 ．
(1)求新抛物线C2的表达式；
(2)如图，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A（0，5）的对应点A′落在平移后的新抛物线C2上，求点B与其对应点B′的距离．
3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点G是Rt△ABC的重心，联结BG并延长交AC于点D ， 过点G作GE⊥BC交边BC于点
E ．
(1)如果 
， 
， 
、 
表示向量 
；
， ， 、 表示向量 ；
(2)当AB＝12时，求GE的长．
4、某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC的中点，联结AD ． 过点C作CE⊥AD于点E ， 联结BE ．
(1)求证：BD2＝DE•AD；
(2)如果∠ABC＝∠DCE ， 求证：BD•CE＝BE•DE ．
6、在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C （0，3），点P在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为2 
．
．
(1)求抛物线的表达式以及点P的坐标；
(2)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特征角”．
①当D在射线AP上，如果∠DAB为△ABD的特征角，求点D的坐标；
②点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CE⊥EF ， 如果∠CEF为△ECF的特征角，求点E的坐标．
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝ 
，点D为射线BC上一点，联结AD ， 过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F ， 联结DF ， 过点A作AG∥BD ， 交直线BE于点G ．
，点D为射线BC上一点，联结AD ， 过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F ， 联结DF ， 过点A作AG∥BD ， 交直线BE于点G ． 
(1)当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC；
(2)当点D在BC的延长线上时，设AG＝x ， S△DAF＝y ， 求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）；
(3)如果AG＝8，求DE的长．