吉林省长春市2019年中考数学三模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、若6﹣x＞x，则下列不等式一定成立的是（ ）
A . x≥2
B . x＜3
C . x≥4
D . x≤3
3、据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，510000000用科学记数法表示为（ ）
A . 5.1×109
B . 510×106
C . 5.1×106
D . 5.1×108
4、如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A . 10°
B . 65°
C . 75°
D . 90°
5、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是（ ）
A . 8
B . 12
C . 16
D . 20
6、如图，某数学活动小组在吉林广播电视塔周边做数学测算活动、在C处测得最高点A的仰角为α，在D处测得最高点A的仰角为β，点C，B，D在同一条水平直线上，且吉林广播电视塔的高度AB为h（m），则CD之间的距离为（ ）
A . h•（tanα+tanβ）m
B . 
C . 
D . 
C .
D .
7、如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 
所对圆心角的度数是（ ）
所对圆心角的度数是（ ） 
A . 120°
B . 135°
C . 150°
D . 165°
8、如图，在平面直角坐标系中，点B在函数y＝x图象上，点A在x轴的正半轴上，等腰直角三角形BCD的顶点C在AB上，点D在函数y＝ 
第一象限的图象上若△OAB与△BCD面积的差为2，则k的值为（ ）
第一象限的图象上若△OAB与△BCD面积的差为2，则k的值为（ ） 
A . 8
B . 4
C . 2
D . 1
二、填空题（共6小题）
1、因式分解：b2﹣b4＝ ．
2、比较大小： 
（选填“＞”“＜”或“＝”）
（选填“＞”“＜”或“＝”）
3、如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠D，CA平分∠DCB，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，则AD的长为 ．
4、如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，已知∠BCD＝110°，格据推断出∠BAD的度数为70°，则她判断的依据是点 ．
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于M，N两点；再分别以点M，N为圆心，大于 
MN长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若△ABC的面积为10，则△ACD的面积为 ．
MN长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若△ABC的面积为10，则△ACD的面积为 ． 
6、二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是 ．
三、解答题（共10小题）
1、先化简，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2 ， 其中m是方程x2+x﹣4＝0的根．
2、小王用600元批发黄瓜和菜花共200市斤，两种菜的进价和售价如下表，若两种菜在当天全部售出，求小王当天的利润．
|
黄瓜 |
菜花 |
|
|
进价（元/市斤） |
2.8 |
3.2 |
|
售价（元/市斤） |
4 |
4.5 |
3、桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀，然后，随机翻开两张卡片求两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率
4、如表是我国运动员在最近六届奥运会上所获奖牌总数情况：
|
届数 |
金牌 |
银牌 |
铜牌 |
奖牌总数 |
|
26 |
16 |
22 |
12 |
50 |
|
27 |
28 |
16 |
15 |
59 |
|
28 |
32 |
17 |
14 |
63 |
|
29 |
51 |
21 |
28 |
100 |
|
30 |
38 |
27 |
23 |
88 |
|
31 |
26 |
18 |
26 |
70 |
数学小组分析了上面的数据，得出这六届奥运会我国奖牌总数的平均数、中位数如表所示：
|
统计量 |
平均数 |
中位数 |
|
数值 |
约为71.67 |
m |
(1)上表中的中位数m的值为 ；
(2)经过数学小组的讨论，认为由于第29届奥运会在我国北京召开，我国运动员的成绩超常，所以其数据应记为极端数据，在计算平均数时应该去掉，于是计算了另外五属奥运会上我国奖总数的平均数，这个平均数应该是
(3)根据上面提供的信息，预估我国运动员在2020年举行的第32届奥运会上将获得多少枚奖牌，并写出你的预估理由
5、问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝ 
，tanβ＝ 
，求α+β的度数．
，tanβ＝ ，求α+β的度数．
解决：
(1)如图①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，连结AC，易证△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β＝∠ABC＝ ．
(2)拓展：参考以上方法，解决下列问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝4，tanβ＝ 
时，
在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α﹣β；
时，在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α﹣β；
(3)求出α﹣β＝ °．
6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+ 
x+2与x轴交于点A（4，0）与y轴交于点B．点M在线段AB上，其横坐标为m，PM∥y轴，与抛物线交点为点P，PQ∥x轴，与抛物线交点为点Q
x+2与x轴交于点A（4，0）与y轴交于点B．点M在线段AB上，其横坐标为m，PM∥y轴，与抛物线交点为点P，PQ∥x轴，与抛物线交点为点Q 
(1)求a的值、并写出此抛物线顶点的坐标；
(2)求m为何值时，△PMQ为等腰直角三角形．
7、如图①，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回．两车恰好同时返回A地．图②是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：
(1)甲车到达B地休息了 时；
(2)求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；
(3)当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同．（不考虑两车同在A地的情况）
8、
(1)探究：如图①，直线l1∥l2 ， 点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，记△ABC的面积为S1 ， △ABD的面积为S2，求证：S1＝S2 ．
(2)拓展：如图②，E为线段AB延长线上一点，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直线AB同侧，求证：△DEG的面积是正方形BEFG面积的一半．
(3)应用：如图③，在一条直线上依次有点A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直线AB同侧，且点F、H分别是边CG、BI的中点，若正方形CDEF的面积为l，则△AGI的面积为 ．
9、如图，在▱ABCD中，对角线DB⊥AD，BC＝3，BD＝4．点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点A，B重合），点N为AP的中点，过点N作NM⊥AB交折线AD﹣DC于点M，以MN，NP为边作矩形MNPQ．设点P运动的时间为t（s）．
(1)求线段PQ的长；（用含t的代数式表示）
(2)求点Q落在BD上时t的值；
(3)设矩形MNPQ与△ABD重叠部分图形的面积为S平方单位，当此重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式；
(4)若点D关于直线AB的对称点为点D'，点B关于直线PQ的对称点为点B'，请直接写出直线B'D'与▱ABCD各边所在直线平行或垂直的所有t的值．
10、在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”．
(1)求函数y＝2x+1的图象上的“合适点”的坐标；
(2)求二次函数y＝x2﹣5x﹣2的图象上的两个“合适点”A，B之间线段的长；
(3)若二次函数y＝ax2+4x+c的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax2+4x+c的表达式；
(4)我们将抛物线y＝2（x﹣n）2﹣3在x轴下方的图象记为G1 ， 在x轴及x轴上方图象记为G2 ， 现将G1沿x轴向上翻折得到G3 ， 图象G2和图象G3两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出n的取值范围．