吉林省长春市汽开区2019年中考数学三模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 90°
D . 135°
2、若x＝ 
﹣4，则x的取值范围是（ ）
﹣4，则x的取值范围是（ ）
A . 2＜x＜3
B . 3＜x＜4
C . 4＜x＜5
D . 5＜x＜6
3、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在如图的数轴上，A，B两点表示的数分别是a，b，则a与b的大小关系是（ ）
A . a＞b
B . a＝b
C . a＜b
D . 无法确定
5、如图，四边形 
是半圆的内接四边形， 
是直径， 
.若 
，则 
的度数等于（ ）
是半圆的内接四边形， 是直径， .若 ，则 的度数等于（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、关于x的不等式组 
的解集为x＜2，那么a的取值范围为（ ）
的解集为x＜2，那么a的取值范围为（ ）
A . a＝2
B . a＞2
C . a＜2
D . a≥2
7、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元：每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元？”设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，则正确方程组是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，菱形OABC，A点的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝ 
（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，交AB于F点，连接OF交AC于M，且OB•AC＝40．有下列四个结论：①k＝8；②CE＝1；③AC+OB＝6 
；④S△AFM：S△AOM＝1：3．其中正确结论是（ ）
（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，交AB于F点，连接OF交AC于M，且OB•AC＝40．有下列四个结论：①k＝8；②CE＝1；③AC+OB＝6 ；④S△AFM：S△AOM＝1：3．其中正确结论是（ ） 
A . ①②
B . ①③
C . ①②③
D . ①②③④
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：x3﹣x= ．
2、如图所示，在 
中， 
， 
是斜边 
上的中线， 
分别为 
的中点，若 
，则 
．
中， ， 是斜边 上的中线， 分别为 的中点，若 ，则 ． 
3、在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 
AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝ ．
AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝ ． 
4、
﹣1的绝对值是 ．
﹣1的绝对值是 ．
5、如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），则当函数值y小于0时，自变量x的取值范围是 ．
6、抛物线y＝ 
x2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点是 ，当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＞0时，y随x的增大而 ；当x＝0时，y有最 值是 ．
x2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点是 ，当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＞0时，y随x的增大而 ；当x＝0时，y有最 值是 ． 三、解答题（共10小题）
1、在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发,甲骑电动车从A地到B地,中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原原速返回,结果两人同时到B地.如图是甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象。
(1)A、B两地间的距离为 km；
(2)求乙与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数关系式；
(3)求甲、乙第一次相遇的时间；
(4)若两人之间的距离不超过10km时,能够用无线对讲机保持联系,请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围。
2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
(1)填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
(2)线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
(3)设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
3、如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
4、先化简再求值： 
÷（ 
﹣1），其中x＝ 
．
÷（ ﹣1），其中x＝ ．
5、如图，BC是半⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点的切线交CB的延长线于点P，过点B的切线交CA的延长线于点E，AP与BE相交于点F.
(1)求证：BF＝EF；
(2)若AF＝ 
，半⊙O的半径为2，求PA的长度.
，半⊙O的半径为2，求PA的长度.
6、在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°.
(1)求城门大楼的高度；
(2)每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）.（参考数据：sin22°≈ 
，cos22°≈ 
，tan22°≈ 
）
，cos22°≈ ，tan22°≈ ）
7、调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．
小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）
| 家庭人数 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 用气量 | 14 | 19 | 21 | 26 |
表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）
| 家庭人数 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 |
| 用气量 | 10 | 11 | 15 | 13 | 14 | 15 | 15 | 17 | 17 | 18 | 18 | 18 | 20 | 22 |
表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）
| 家庭人数 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| 用气量 | 10 | 12 | 13 | 14 | 17 | 17 | 18 | 20 | 20 | 21 | 22 | 26 | 31 | 28 | 31 |
根据以|材料回答问题：
(1)小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
(2)在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是 m3 ， 众数是 m3 ．
(3)小东将表2中的数据按用气量x（m3）大小分为三类．
①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．
(4)小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m3 ， 请估计该小区3月份的总用气量．
8、如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是菱形．
9、如图，已知直线y=﹣ 
x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D． 
(1)点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；
(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；
(3)直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
10、如图，已知抛物线 
的顶点为 
，与 
轴相交于点 
，对称轴为直线 
，点 
是线段 
的中点.
的顶点为 ，与 轴相交于点 ，对称轴为直线 ，点 是线段 的中点. 
(1)求抛物线的表达式；
(2)写出点 
的坐标并求直线 
的表达式；
的坐标并求直线 的表达式；
(3)设动点 
， 
分别在抛物线和对称轴l上，当以 
， 
， 
， 
为顶点的四边形是平行四边形时，求 
， 
两点的坐标.
， 分别在抛物线和对称轴l上，当以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形时，求 ， 两点的坐标.